Beiträge von Interstar

Kommt zwar spät, ist aber fast alles richtig.

Deine Sehne ist doppelt so groß, denn du hast ja nur die Höhe des Dreiecks berechnet.

Nach den Winkeln (Alpha reicht eigentlich) hättest du die Höhe s auch einfach mit auch mit s = b*sin(alpha) berechnen können.

Also 6,1 * sin33,87° = 3,399 = 3,4cm <-- das ist das richtige Ergebnis für die Höhe, wenn man nicht soviel rundet.

Die Sehne ist damit 6,8cm.

http://www.mathematik-wissen.d…zwerte_von_funktionen.htm

lim_x-->∞f(x) = lim_x-->∞x[UP]3[/UP] - lim_x-->∞3x[UP]2[/UP] - lim_x-->∞x + 4
= ∞ - ∞ - ∞ + 4 = +/- ∞ = + ∞ und zwar, weil x[UP]3[/UP] sehr viel stärker steigt als x[UP]2[/UP] und damit das + ∞ von x[UP]3[/UP]mehr überwiegt als das - ∞ von -x[UP]2[/UP] oder -x

für g(x) genauso

lim_x-->∞g(x) = -∞

--> lim_x-->∞(f(x)/g(x)) = ∞ / -∞ = -∞

hier gilt:

lim_x-->∞( f(x) / g(x) ) = lim_x-->∞f(x) / lim_x-->∞g(x)

Also einfach von f(x) und g(x) den Grenzwert für x--> ∞ ausrechnen und Quotient bilden.

Der Differentialquotient ist definiert als lim_h-->0(f(x+h) - f(x)) / h

Eigentlich müsste es lim_h-->0(f(x₀+h) - f(x₀)) / h heißen, aber ich lass mal die 0 zur Vereinfachung weg)

(siehe zu, Bsp hier http://statmath.wu-wien.ac.at/…def:Differentialquotient)

Die setzt also in deiner Funktion für das x einfach x+h ein und substrahierst dann deine ursprüngliche Funktion.

ein Bsp. für die Anwendung des Differentialquotienten siehst du hier:
http://statmath.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node97.html

auf deine Aufgabe bezogen sieht das wie folgt aus:

f'(x) = lim_h-->0 ( (x+h)[UP]3[/UP] - 3(x+h)[UP]2[/UP] - (x+h) + 4 - ( x[UP]3[/UP] - 3x[UP]2[/UP] - x + 4 ) ) / h

Jetzt alles zusammenfassen, die ganzen Klammern auflösen, vereinfachen und dann h-->0 laufen lassen, also den Grenzwert ausrechnen.

Zitat

Die Tangenten von einem Punkt P an den Kreis berühren den Kreis in den Punkten B1 und B2. Diese Punkte sind die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden.

Die Frage ist: Mit welcher Geraden?

So verstehe ich den Satz auch nicht. Fehlt da vielleicht noch was?

Wegen Schnitt Kreis - Gerade:

Einfach mal nach Schnitt Kreis Gerade suchen. Dann findet man etliches. Ich weiß ja nicht, was du so brauchst.
Aber für das Problem Schnitt Kreis und Gerade gibt es nun mal nicht so viele Berachtungsmöglichkeiten, außer eben Sekanten, Passanten, Tangenten.

Berührradius? Eher Berührungsradius.

Das ist der allgemeine Begriff.

Zitat

Den Bildern nach ist das der Radius des Kreises im Berührpunkt der Tangente, oder? Der Berührungsradius und die Tangente bilden immer! einen 90°-Winkel.

richtig

Hallo,

fast alles richtig, aber:

2) Symmetrisch zur y-Achse? Wenn man die Funktion zeichnet, sieht man eindeutig, dass sie unsymmetrisch ist.

6) Ist x=0, also die Y-Achse keine Asymptote?

Wegen dem Maximum bei x=2t:

Ich weiß nicht was du mit VZW meinst, aber die gängige Prüfung, um was für ein Extrempunkt es sich handelt, ist das einsetzen des Wertes in die 2. Ableitung.

Dort kommt dann was Negatives raus, also f''(2t)= - 5/(4*t[UP]3[/UP]), und damit ist der Punkt ein Maximum.

Ist also alles ok.

ok, jetzt mal für den 2. Fall die richtige Lösung, also wenn eine Höhe h gegeben ist:

v_r = √ (v_h[UP]2[/UP]+v_s[UP]2[/UP])

Zeit bis zum Boden: t = h / v_s

zurückgelegter Weg: s = t * v_r

--> s = h * (v_h[UP]2[/UP]+v_s[UP]2[/UP]) /v_s

--> s/h = (v_h[UP]2[/UP]+v_s[UP]2[/UP]) /v_s

Das ist jetzt der Faktor, wieviel Weg pro Höhe zurückgelegt wird.

Jetzt einfach alle Paare einsetzen und schauen was rauskommt.

--> Für v_h=10 m/s kann man den größten Weg zurücklegen bis man am Boden ist.

Ich denke mal jetzt, dass es so gemeint war. Meine erste Annahme wäre doch zu einfach.

Achso: Anders sähe es evtl. aus, wenn man eine gegebene Höhe hätte. Dann stimmt meine Lösung nicht mehr ganz.
Beispiel: bei v_h = 15 beträgt die resultierende Geschwindigkeit 15,42 m/s und ist damit die höchste, also legt er da pro Sekunde den meisten Weg zurück. Allerdings sinkt er dort mit v_S=3,6 m/s auch am schnellsten.
Wäre er also 36m hoch, wäre er in 10s unten und hätte 10s*15,42m/s = 154 m zurück gelegt.

Bei v_h=10m ist die resultierende Geschwindigkeit 10,04, da v_s=0,9m/s ist. Hier braucht er bis unten 40s, legt also 40s*10,04m/s = 401,6m zurück.

Bin jetzt unsicher wie die Aufgabe gemeint ist.

Zitat

Bei welcher Horizontalgeschwindigkeit v legt der Gleitschirm in einer ruhenden Luftmasse die größte Strecke zurück und wie groß ist diese?

Also ich interpretiere das mal so, dass hier der geflogene Weg gemeint ist.

Also der resultierende Weg aus Horizontal- und Vertikal(Sink-)flug.
Male dir dazu einfach ein Dreieck und dann gilt a^2 + b ^2 = c^2,
also v_h[UP]2[/UP] + v_S[UP]2[/UP] = v_resultierend[UP]2[/UP]

Das größte v_resultierend legt auch den längsten Weg zurück.

Weiß nicht was die Aufgabe soll, denn mit den Werten ist es fast ersichtlich, zu welchem v_h der längste Weg gehört.

Wieso falsch? Ist alles richtig. Jedenfalls das Ergebnis.

Ist x=1 Stäbchen verkürzt, dann ist 7/9 die Wahrscheinlichkeit 2 gleichlange von den langen Stäbchen zu ziehen.

Sind x=8 Stäbchen verkürzt, dann ist 7/9 die Wahrscheinlichkeit 2 gleichlange von den kurzen Stäbchen zu ziehen.

Ich hätte es ein bisschen anders gerechnet, aber es führen ja imer mehrere Wege zum Ziel.

achso, sag das doch gleich.

Stichwort: Produktregel und bei 2) die innere Ableitung nicht vergessen!!!

1.)
f'(x) = (x^2)' * lnx + x^2 * (lnx)'
f'(x) = 2*x*lnx + x

2.)
f'(x) = x' * ln(x^2) + x * (ln(x^2))'
f'(x) = ln(x^2) + x*2*(lnx)'
f'(x) = ln(x^2) + 2

Die 2. Ableitungen und so kannst du jetzt sicher alleine, oder?

Bitte

Zitat

Die Extrema muss ich dann auf der x-Achse eintragen, oder?

Was? Nee, du bekommst doch einen x-Wert raus, dazu kannst du dann deinen y-Wert ausrechnen und damit hast du einen Punkt. Das ist dann dein Extrempunkt und den kannst du dann in deinen Graph einzeichnen.

Zitat

Und ist ungleich 0 immer ein Sattelpunkt?

Keine Ahnung was du meinst. Ein Sattelpunkt an der Stelle x₀ ist es dann, wenn
f'(x₀) = 0 und f''(x₀)= 0 und f'''(x₀) ≠ 0

Dann ist es immer ein Sattelpunkt.
Andersherum gibt es allerdings auch Sattelpunkte, die das nicht erfüllen.

Zitat

Und wie komm ich darauf wohin der Graph für x- ∞ und x ∞ geht? Eine unendliche große Zahl und kleine Zahl einsetzen oder?

genau. Oder aber, den Limes mittels einer Grenzwertrechnung ausrechnen. In den meisten Fällen reicht es aber aus, einige Beispiel-Werte einzusetzen. Also ein paar größere positive und negative Zahlen.

Zitat

Und in welche Gleichung und woher weiß ich ob von unten oder von oben und ob eine Prarabel, Gerade oder Hyperbel entsteht?

Entweder man sieht es an der Gleichung oder nicht. Oft ist es nicht so einfach möglich von der Gleichung auf die Form zu schließen. Deswegen macht man ja eine Kurvendiskussion.

Zitat

Pauschale Lösungen gibtes hier leider nicht. Wir helfen nur!

genau.

Deswegen nur mal ein Tipp:
Nullstelle: f(x) = 0 --> x ausrechnen
Extrema: f'(x) = 0 --> x ausrechnen, dann in f''(x) einsetzen und schauen was rauskommt. Ist f''(x)<0 --> Maximum, ist f''(x)>0 --> Minimum

Wendepunkte: f''(x) = 0 --> x ausrechnen.

Zitat

Tangentengleichung t(x) = mx + c

genau, hierbei ist doch m der Anstieg der Tangente. Da die Tangente an einem Punkt des Graphen anliegt, muss sie 2 Eigenschaften erfüllen.

1. Der Punkt des Graphens muss auch Punkt der Tangente sein, also muss bei a) dein Punkt P(0,0) die Tangentengleichung erfüllen, also t(0) = 0 und bei b) der Punkt P(0,25*pi , 1/√2 ), also t(0,25pi) = 1/√2

2. Der Anstieg des Graphens im Punkt P ist ja auch der Anstieg m der Tangente, also ist bei a) f'(0) = m und bei b) f'(0,25pi) = m

Jetzt hast du alle Informationen um die Tangentengleichung auszurechnen. Die Normale erhälst du genauso, nur das hier m_n = - 1/m_t ist.

Bsp. an a)

t(0) = 0 --> 0 = m*0 + c --> c=0

f(x) = sinx --> f'(x) = cosx --> f'(0) = cos(0) = 1 = m

Jetzt hast du also m=1 und c=0 --> t(x) = 1*x + 0 --> t(x) = x
Normale: m_n = - 1/m_t mit m_t=1
--> m_n = -1
--> n(x) = -1*x + 0 --> n(x) = -x

für b) kannst du das sicher alleine.
Tipp: den y-Wert des Punktes P erhälst du, wenn du 0,25*pi in cosx einsetzt. --> cos(0,25*pi) = 1/√2

Deine Vorgehensweise ist schon fast richtig.

Zitat

Aufgabe:

f(x) = x^4 - 4x^3 + 3

Davon die 2 Ableitungen bekomm ich hin, also

f'(x) = 4x^3 - 12x^2
f''(x) = 12x^2 - 24x

Das weiß ich auch noch:

f'(x) = 0
0 = 4x^3 - 12x^2

und dann ausklammern:

Alles anzeigen

Bis hier hin ist alles ok.

Dann darfst du aber nur 4x ausklammern, also muss es heißen
0 = 4x (x - 3)

Damit das 0 wird, muss entweder der erste Term (4x) oder der zweite Term (x-3) Null werden. 4x wird nur Null wenn x=0. Das ist dann deine erste Nullstellen. (x-3) wird Null wenn x = 3.

Du hast also 2 Extrema: x₀ = 0, x₁=3

Jetzt muss du beide Werte in die 2.Ableitung einsetzzen und schauen was rauskommt, um zu entscheiden ob es ein Maximum oder Minimum ist. Oder aber was anderes.
Du wirst folgendes merken: Setzt du x₀ = 0 in die 2.Ableitung ein erhälst du 0. Also ist das kein Extrema.
Setzt du x₀ = 0 in die 3. Ableitung ein, ist diese ungleich 0. Damit ist x₀ = 0 ein Sattelpunkt.

Auf das Schaubild kommst du, in dem die die Extremstellen (inkl. Sattelpunkt) berechnest, außerdem die Nullstellen und dir anschaust, wohin der Graph für x-->- ∞ und x--> ∞ geht.

Dann hast du alle Informationen um den Graphen zu zeichnen.

Du kennst doch sicher Ableitungen, oder?

Also, du hast eine Funktion f(x), dann kannst du folgendes ausrechnen:

Minimum(=Tiefpunkt) / Maximum(=Hochpunkt) (allgemein heißen beide Extremum oder Extremstelle):
1.Ableitung von f(x) Null setzen und x bestimmen, also
f'(x) = 0 --> x ausrechnen

Welche Art von Extremum es ist bestimmst du, in dem du den x-Wert in die 2.Ableitung einsetzt und dann schaust, ob sie größer oder kleiner Null ist. Also

f''(x_Extremum) < 0 --> Maximum
f''(x_Extremum) > 0 --> Minimum

Wendepunkt:
2. Ableitung Null setzen und x ausrechnen, also
f''(x) = 0 --> x ausrechnen

(Test ob wirklich Wendepunkt: x_Wendepunkt in 3. Ableitung einsetzen und schauen ob es nicht Null wird, also f'''(x_Wendepunkt) &ne; 0 )

Randminimum: momentan keine Ahnung

jetzt noch was zu global und lokal:

globale Minimum(=Tiefpunkt) / Maximum(=Hochpunkt), allgemein Extremum (Extremstelle)
ist es dann, wenn es für die ganze Funktion gilt, also wirklich das höchste oder niedrigste Wert der GANZEN Funktion ist.

lokale Minimum(=Tiefpunkt) / Maximum(=Hochpunkt), allgemein Extremum (Extremstelle)
ist es dann, wenn es in einem bestimmten Intervall der höchste oder niedrigste Wert ist.

Wenn du die Möglichkeit hast, Graphen zeichnen zu lassen, dann schaue dir mal x*sin(x) an.
Alternativ nimm das hier:
http://www.walterzorn.de/grapher/grapher.htm
(Lösche alles aus dem Kasten raus, schreibe x*sin(x) rein, und trage bei "x min" und "y min" jeweils -30 und bei "x max" und "y max" jeweils 30 ein. Dann auf Graph zeichnen klicken.)

Du siehst bei dieser Funktion sehr viele Maximas und Minimas.
Diese sind alle lokal, das nächste Maximum oder Minimum immer größer ist. Diese Funktion hat übrigens keine globalen Extremstellen.

Links:
http://de.wikipedia.org/wiki/Extremwert
http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt

Zitat

Mein lösungsansatz ist folgender:

I A + B = 200
II 0,6A * 0,8 B = 0,75

Mein frage ist nun, ob dieser Lösungsansatz der richtige ist!?!

fast,

richtig ist

I A + B = 200
II 0,6A * 0,8 B = 0,75*200

Lösung --> A=50l, B=150l

Huch, da war ja Cepheiden etwas schneller als ich. Naja, nun gibt es eine Antwort in kurz und eine in lang.

Nein, er hat ja nur die Formel abgeleitet, also den Zusammenhang, dass sich Massen mittels einer Kraft gegenseitig anziehen. (Ganz kurz mal zusammengefasst)

Mit Wesen der Schwerkraft (Gravitationskraft) ist gemeint, was diese Kraft eigentlich ist, NICHT wodurch sie hervorgerufen (durch die Massen).

In der Physik gibt es 4 Grundkräfte. Hier mal eine kurze Zusammenfassung in der Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Grundkr%C3%A4fte_der_Physik

Wie du z.B. sehen kannst, ist das Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung das Photon.
Also nicht nur Licht besteht aus Photnen, sondern auch bei der Benutzung von Radio, Handy, usw. werden Photonen ausgetauscht.

Man vermutet jetzt, dass auch bei der Schwerkraft zwischen den Massen Teilchen ausgetauscht werden, nämlich das Graviton.
Allerdings wurde das Graviton bis heute nicht gefunden oder experimentell nachgewiesen.

Und genau sowas meinte Newton. Er hat sicher überhaupt noch nicht an Teilchen wie das Graviton gedacht, aber er wusste schon, dass er nicht wusste, wie die Schwerkraft überhaupt funktioniert.
Er kannte nur die physikalischen Zusammenhänge (Gravitationsgesetz) und das die Massen dafür verantwortlich sind.
Wie die Massen das "untereinander anhaben", ja - das - bleibt bis heute offen.