Funktionenschar !

    Hallo zusammen
    hatten folgende Funktionenschar zu untersuchen :


    ft(x) = 10/x - 10t/x^2


    wollte mich nur erkundigen ob ich das richtig gemacht habe um dieses dann in der Schule vorzulegen ;)


    ich habe folgende Ergebnise erhalten :
    1) D = R \ {0}
    2) Symmetrie-> Sym. zur y-Achse
    3) Nullstellen-> x=t
    4)Extrempunkte -> H (2t / 10/4t)
    5)Wendepunkte -> W(3t/ 20/9t)
    6)keine Definitionslücken / Pol bei 0 / keine senkrechte Asymptoten
    7) Nichtsenkrechte Asymptoten : waagerechte Asymptote ( da die Polynomdivision 0 ergibt ist diese in diesem Fall die x-Achse )
    8) Zeichnung !


    wenn jemand mal gucken könnte ob diese Ergebnise stimmen würde mich das sehr freuen und eine Frage hätte ich noch übrig


    Bei der Bestimmung der Extrempunkte hatte ich zunächst 2t für den x-Wert raus . Bei der Überprüfung ob es sich um einen Extrempunkt handelt , habe ich den VZW benutzt, welcher nicht vorlag... =// beim einsetzten jedoch in die 2.Ableitung war dieses ungleich 0 , was ja auch als Überprüfung möglich ist.
    Jetzt bin ich mir unsicher ob das Ergebnis stimmt, weil müssten dann nich beide Möglichkeiten stimmen ???? ?(
    (das selbe passierte bei den Wendestellen)


    Vielen Dank im Vorraus
    :DDD

    Hallo,


    fast alles richtig, aber:


    2) Symmetrisch zur y-Achse? Wenn man die Funktion zeichnet, sieht man eindeutig, dass sie unsymmetrisch ist.


    6) Ist x=0, also die Y-Achse keine Asymptote?


    Wegen dem Maximum bei x=2t:


    Ich weiß nicht was du mit VZW meinst, aber die gängige Prüfung, um was für ein Extrempunkt es sich handelt, ist das einsetzen des Wertes in die 2. Ableitung.


    Dort kommt dann was Negatives raus, also f''(2t)= - 5/(4*t[UP]3[/UP]), und damit ist der Punkt ein Maximum.


    Ist also alles ok.