Beiträge von Interstar

Achso: Warum das eine gerade ein Alpha-Zerfall ist, das andere z.B. ein Beta-Minus-Zerfall, lässt sich wirklich nicht, wie Cepheiden schon schrieb, so einfach sagen. Normalerweise sollte sowas angeben sein, um welchen Prozess es sich handelt. Z.B. kann Radium auch nur mit Gamma-Strahlung (Achtung: hier jetzt y) zerfallen,
also 226/88 Ra --> 226/88 + y.
Genauso verhält sich mit den anderen Ausgangselementen. Wenn mal nichts angeben ist, am besten versuchen auf was bekanntes zurück zuführen.
So ist dein Zerfall für das Uran 235 das Standard-Beispiel für eben dieses Uran 235.
Da sich jetzt was anderes rauszusuchen, wäre nur mehr Arbeit und kann man dann tun, wenn es gefordert wird.

Also das erste ist ein Alpha-Zerfall:
Dabei wird immer ein Alpha-Teilchen, also Helium-Kern abgeben. Dieser besitzt immer 2 Protonen und 2 Neutronen. Deswegen wird aus 226/88 Ra --> 222/86 Rn + 4/2 He (Das erste ist die Massenzahl, sprich Anzahl von p+ und n, das zweite die Anzahl der p+). Die Anzahl p+ und n muss insgesamt gleich bleiben. Daher 222/86 Rn.
Das zweite ist ebenfalls ein Alpha-Zerfall.

Das dritte ist ein Beta-Minus Zerfall. Dabei wandelt sich aus dem Kern ein Neutron (n) in ein Proton(p+), ein Elektron (e-) und ein Neutrino(y) um, also n --> p+ + e- + y
Die Massenzahl bleibt also gleich (ein Neutron weniger, dafür ein Proton mehr). Deswegen:
234/90 Th --> 234/91 Pa + e- + y

Beim vierten reagiert 14/7 N + 1/0 n --> 15/7 N. Dieses Stickstoff-Isotop ist sehr instabil und zerfällt wiederrum:
15/7 N --> 14/6 C + 1/1 p.
Das 14/6 C wird bei der C14-Methode zur Altersbestimmung benutzt.

Das letzte ist eine typische Kernkettenreaktion:
235/92 U + 1/0 n --> 236/92 U (sehr instabil, deswegen)
236/92 U --> 89/36 Kr + 144/56 Ba + 3 1/0 n.
Die 3 entstehenden Neutronen können dann z.B. weitere Uran Atom "spalten". Da bei jedem Vorgang 3 n frei werden, steigt die Spaltrate exponentiell stark an.
Das gerade Krypton und Barium entstehen ist schwer zu erklären, denn es muss nicht sein. Momentan sind ca. 35 Elemente bekannt die bei einer Spaltung von Uran 235 entstehen können.

Wichtig ist bei allen Aufgaben nur, das die Massenzahl und Protonenzahl vor der Reaktion genauso groß ist, wie nach der Reaktion.

So ich hoffe, das hilft dir erstmal weiter.
Falls du noch weitere Erklärungen brauchst, einfach hier melden.

Hab noch mal zufällig einen Blick auf deine Themenüberschrift geworfen: Dann soll sich die Ableitung immer um eins (besser der Faktor vor dem e^x) erhöhen.

Hier mal dazu ein Lösungsansatz:
y(x) = x * e^x
y'(x) = x*e^x + e^x = (x+1)*e^x
y''(x) = (x*e^x+e^x)' = (x*e^x)'+(e^x)' = x*e^x+2*e^x = (x+2)*e^x

wie du siehst, kann man bei jeder Ableitung den Term so zerlegen, das du immer y(x) drin hast, also x*e^x plus einen Term n*e^x, wobei n die "Nr." der vorhergehenden Ableitung hat.

Jetzt zur vollständigen Induktion:
(n bezeichnet jetzt den Grad der Ableitung, also ','',''' usw.)

y(x)^n = (x+n)*e^x --> zeigen, dass es für die 1.Abl. (also n=1)gilt
y(x)^(n+1) = (x+n+1)*e^x = (x+n)*e^x + e^x = y(x)^n + e^x

Wir haben jetzt gezeigt, dass wenn es für die n. Abl. gilt, gilt es auch für den Nachfolger, also die n+1 Abl.
Wie man in der letzten Zeile sieht, wird jede Abl. gegenüber ihrer vorherigen um e^x erhöht.

Hoffe das war jetzt nicht ganz zu kompliziert.

Hi,

vollständige Induktion ist ein Beweisverfahren. Dabei zeigt man
1.) das eine Aussage für einen bestimmten Wert gilt (meistens n=1 oder hier x=1). Dieser Schritt heißt Induktionsanfang
2.) Das diese Aussage auch für ein beliebiges n+1, also dem Nachfolger gilt. Das ist dann der Induktionsschritt.
Quasi läuft das Verfahren darauf hinaus, zu zeigen, dass etwas für irgendeine Zahl gilt und das es auch für den Nachfolger gilt.

Typisches Beispiel dafür ist der Beweis, dass die Summe aller natürlichen Zahlen, also 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2 entspricht.

Zu deiner Aufgabe:
Was wird um eins erhöht?
y = x * e^x ist nur ein Term bzw. eine Gleichung! Was sollst du daran beweisen oder zeigen? Wäre schön wenn du die Aufgabe ein bischen genauer umschreiben könntest.