Beiträge von Interstar

    Oh, na vielleicht hattet ihr andere Begriffe im Unterricht:


    Kurvendiskussion nennt man die Analyse einer Funktion, also Nullstellen berechnen, 1. Ableitung, 2. Ableitung, Maximum/Minimum/Wendepunkte bestimmen, usw.
    Infos zur Kurvendiskussion: http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion


    Extremum ist vereinfacht gesagt der Sammelbegriff für Maximum (Hochpunkt) / Minimum (Tiefpunkt).
    Wenn du Maximum und Minimum nicht kennst, dann kommt das sicher noch im Unterricht.
    (so hat x^2 bei x=0 ein Minimum (Tiefpunkt), weil es der "tiefste" Punkt ist und -x^2 bei x=0 ein Maximum (Hochpunkt), weil es der "höchste" Punkt ist)
    Maximum und Minimum sind als "extreme" Punkte, daher Extremum.


    Ein Sattelpunkt ist sowas: Bild
    Bei der Funktion x^3 an der Stelle x=0 gibt es einen Sattelpunkt.
    Wenn bei einer Funktion an der Stelle x die 1.Ableitung und die 2.Ableitung gleich 0 ist und die 3.Ableitung ungleich 0vist, dann hast du einen Sattelpunkt vorliegen.

    ah Entschuldigung, habe mich da verschrieben:
    richtig ist x² - 2x/(1+k) - 3/(1+k) = 0


    Rechenweg:


    f(x)= 1 - 2/x - 3/x² + k = 0 , jetzt alles *x² -->


    x² - 2x - 3 + k*x² = 0 , umsortieren -->


    x² + k*x² - 2x - 3 = 0 , x² ausklammern -->


    (1+k)*x² - 2x - 3 = 0 , jetzt durch (1+k) dividieren -->


    x² - 2x/(1+k) - 3/(1+k) = 0


    Somit ist in der quadratischen Lösungformel p=-2/(1+k) und q=-3/(1+k)

    Ok, mal folgende Überlegung:
    Der einfachste Mittelpunkt ist ja der zwischen den beiden Nullstellen. Die Strecke zwischen den beiden NST erfüllt ja alle Bedingungen. Um diesen Mittelpunkt auszurechnen, musst du also zuerst die NST x1 und x2 berechnen und dann mittels xM = x1 + (x2 - x1)/2 den Mittelpunkt (xM, 0) berechnen.
    (Die Klammer ist schon so gewählt, dass x2 immer größer als x1 ist. Ansonsten müsste dort der absolute Betrag stehen.)


    Jetzt erweitern wir diese Betrachtung:
    Alle zu dieser x-Achse parallelen Strecken könnten ja wieder eine x-Achse sein. Wir müssten also jede Strecke so behandeln, als wäre sie die x-Achse und dann einfach die dazugehörenden Nullstellen berechnen.
    Das kann man so realisieren, dass wir einfach die Funktion um einen Wert k entlang der y-Achse verschieben.
    Somit läge dann auf unserer x-Achse immer genau die Strecke und die Nullstellen und der Mittelpunkt die zu der Strecke y=0+k gehören.


    Bsp:
    Möchtest du den Mittelpunkt für die Strecke y=-1 zwischen den Hyberbelästen berechnen, verschiebst du die Funktion f(x) um 1 nach oben (also f1(x)=f(x)+1). Dann sind die Nullstellen auf der x-Achse genau die x-Werte, bei der deine Strecke y=-1 deine ursprüngliche Funktion f(x) schneiden würde.


    Wie kann man das brechnen?
    Der Ansatz geht so:
    Du erweiterst deine Funktion um die Verschiebung k, also
    f(x) = 1 - 2/x - 3/x[UP]2[/UP] + k
    Das k ist deine Strecke y=k, also k=y=1, y=-0.5, y=-1,.., y=- ∞ )


    Für den Mittelpunkt (xM,k) brauchen wir die Nullstellen x1 und x2. Also


    f(x) = 1 - 2/x - 3/x[UP]2[/UP] + k = 0
    --> x[UP]2[/UP] - 2/(1+k)[UP]2[/UP] - 3/(1+k) = 0


    quadratische Lösungsformel (p-q-Formel) anwenden und du bekommst die Lösung für x1 und x2.


    Jetzt xM mit xM = x1 + (x2 - x1)/2 ausrechnen.


    Dein Mittelpunkt ist damit (xM, k).


    Hinweis: Wegen der Wurzel in der quadratischen Lösungsformel beim Umformen aufpassen!


    Wenn du Hilfe beim Umformen und ausrechnen brauchst, sage einfach Bescheid. Natürlich auch falls der Weg noch nicht klar ist. ;)

    Zitat

    Und woher weiß ich wie das Schaubild z.B. der Funktion f(x) = 1/ (2-x) ??


    Bei gebrochenrationalen Funktionen solltest du immer schauen, ob es eine Definitionslücke gibt. Hier ist das einfach. Es gilt ja, dass man durch 0 nicht dividieren darf, also darf (2-x) nicht 0 werden --> x=2 ist die Definitionslücke


    Das Grenzverhalten kann man schnell wie folgt herleiten:
    Für x<2 gilt, dass f(x) positiv ist, also limx->2 1/(2-x) = ∞ ist.
    Für x>2 gilt, dass f(x) negativ ist, also limx->2 1/(2-x) = -∞ ist.


    Ein Nullstelle hat die Funktion nicht.


    Damit weißt du, dass die Funktion für x<2 positiv ist, asymptotisch an der x-Achse entlang läuft, zu x=2 stark bis ∞ ansteigt, an der Stelle x=2 eine Definitionslücke hat, auf der "anderen Seite" der Definitionslücke aus dem negativen Unendlichen wieder "hervorkommt", für x>2 auch immer negativ bleibt und asymptotisch entlang der x-Achse weiterverläuft.



    Ganz im Allgemeinen gilt vor dem Zeichnen von Schaubildern, dass du die Funktionen am besten analysierst, also meistens eine Kurvendiskussion durchführst. Die Diskussion muss ja nicht komplett sein oder exat, sondern kann ja auch auf einem Schmierzettel erfolgen. Du musst halt nur die wichtigen Dinge wie Nullstellen, Extremstellen (Minimum, Maximum) und auch den Verlauf wissen, also ob die Funktion links und rechts von Nullstellen halt positiv ist oder negativ (am besten einfach durch ein Wertepaar feststellen).
    Bei gebrochenrationalen Funktionen, also Funktionen wo Divisonen auftauchen musst du noch prüfen, ob es Definitionslücken gibt.


    Bei Geraden, also Tangenten oder Normalen, etc. solltest du zuerst die Geradengleichung y=mx+n berchnen. Damit kannst du dann 2 Punkte bestimmen und die Gerade einfach zeichnen.


    Wenn du noch Fragen hast, ich bin den ganzen Tag online und schaue öfters mal rein. Am Montag ebenso.

    Zitat

    Untersuchen Sie das Verhalten von f bei Annäherung an die Definitionslücke. Geben sie die Gleichung der senkrechten Asymptote an.
    a) f(x) = 2:x
    b) f(x) = -1/x hoch 2"


    Hier musst du eine Grenzwertbetrachtung durchführen, also für a)
    limx->0 2/x ausrechnen, und zwar einmal von links (also der negativen Seite) und einmal von rechts (positiv) angenährt. limx->0 2/x verhält sich so wie limx->0 1/x = ∞.
    Von links ist es dann -∞ und von rechts dann +∞.


    (mathematisch:
    limx->±0 2/x = 2*limx->±0 1/x = 2*limx->0 1/±x = ±∞ )


    Die Definitionslücke ist x=0. (das sieht man, da die Division durch 0 nicht definiert ist). Damit lautet die senkrechte Asymptote y=0, also die y-Achse.


    b) Auch hier ist die Definitionslücke x=0. Gleiche Begründung wie bei a)
    Damit lautet die senkrechte Asymptote y=0, also die y-Achse.


    Das Grenzverhalten ist dann:
    limx->±0 -1/x[UP]2[/UP]= -1*limx->±0 1/x[UP]2[/UP] = -1*limx->0 1/(±x)[UP]2[/UP] = -1*limx->0 1/x[UP]2[/UP] = -1*∞ = -∞


    (Erklärung: Das Minus-Zeichen wird "ausgeklammert", also vor der Grenzwertrechnung gezogen (die -1), dann kommt das ± wieder zum x und verschwindet durch das hoch 2 (x^2 ist ja immer positiv). Es bleibt also nur noch eine Grenzwertbetrachtung imx->0 1/x[UP]2[/UP] übrig und diese ist ∞. Jetzt kommt nur noch die -1 wieder hinzu)

    Zitat

    "K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x) = x hoch 3
    a) Bestimmen Sie die Tangente t an K in B (1/1); zeichnen Sie K und t."
    -> wie wird das gezeichnet??


    Also allgemein gilt, wenn du nicht weißt wie eine Funktion aussieht, dann musst du entweder eine Kurvendiskussion durchführen oder eine Wertetabelle aufstellen und somit die Funktion skizzieren.


    f(x)=x^3 sollte eigentlich bekannt sein. Wenn nicht Kurvendiskussion, also mindestens Nullstellen ausrechnen, Verlauf der Funktion links und rechts von der NST und Extremwerte (1.Abl und 2.Abl., evtl. 3. Abl.)
    Beispiel:
    NST von x^3 ist nur x=0
    für x<0 gilt x^3 ist negativ, für x>0 gilt x^3 ist positiv
    1.Abl von x^3 ist 3x^2 --> Extremum bei x=0
    2.Abl von x^3 ist 6x --> kein Extremum sondern Sattelpunkt
    Zusammengefasst: x^3 kommt für x<0 aus dem Negativen, hat bei x=0 eine NST und einen Sattelpunkt und verläuft dann im Positiven.
    Mit diesen Informationen kannst du jetzt x^3 zeichnen.


    Bei Tangente ist es einfacher. Zuerst musst du diese berechnen.
    Sie haben ja immer die Form t(x) = mx + n
    Zum Zeichnen von Tangenten (sind ja nix weiter als Geraden) brauchst du nur 2 Punkte. Dafür gibt es viele Möglichkeiten:
    1 Punkt ist schon vorgegeben, nämlich B(1/1). Den 2. Punkt kannst du aus der Tangentengleichung errechnen, also zB. x=0 setzen, dann ist t(0) = n, also lautet der 2. Punkt C(0/n).
    Oder du kannst auch t(x)=0 setzen, also 0=mx+n und dann nach x auflösen, dann ist der 2. Punkt C(x/0).
    Auf diese Weise hättest du auch 2 Punkt, wenn mal einer nicht vorgeben ist.
    Zusammengefasst: Wenn du eine Tangentengleichung hast, dann berechne einfach 2 Punkt damit und schon kannst du deine Gerade zeichnen.


    Zitat

    Erstellen Sie eine Gebietseinteilung und skizzieren Sie das Schaubild.
    z.B. a) f(x) = x(x-3)"


    Hier solltest du erstmal die Klammer auflösen und die Funktion ausrechnen. Das ergibt f(x)= x^2 - 3x und man sieht, dass die Funktion einen quadratischen Teil hat.
    Die Form f(x) = x(x-3 ) ist die Linearfaktorenzerlegung, also man kann die Nullstellen sehr gut ablesen. Diese sind x=0 und x=3. Damit kannst du eine Gebietseinteilung x<0, 0<x<3 und x>3 machen und sagen, wie sich die Funktion dort verhält (einfach zB. schnell für x ein paar Werte einsetzen und f(x) ausrechnen, dann siehst du das für x<0 f(x)>0 ist, 0<x<3 f(x) negativ und x>3 f(x) wieder positiv.
    Daher muss dazwischen auch irgendwo ein Minimum sein, dass du mittels der 1.Abl ausrechnen kannst.
    Damit hast du wieder alle Infos die du zum Zeichnen brauchst.

    Also ich denke das ist ein Fehler in der Aufgabe.
    Die Frage müsste wohl eher lauten:
    "An wie viel % der Trainingstage waren weniger als 14 Teilnehmer anwesend? "


    Denn so wie es jetzt ist hast du Recht. Aus der Klasse 14-16 Teilnehmer kann man nicht rauslesen, an wieviel Tagen nur 14 Teilnehmer da waren.


    Ein Möglichkeit wäre nur, dass man sagt, innerhalb der Klasse sind die Wahrscheinlichkeiten gleichverteilt. Also, das man sagen kann, das von den 15 Tagen wo 14-16 Teilnehmer da waren, durchschnittlich an je 5 Tagen 14, 15 und 16 Teilnehmer da waren. Somit könnte man für 14 Teilnehmer 5 Tage annehmen. Finde das aber weit hergeholt und nicht wirklich sinnvoll.

    Kannte das bisher nicht. Aber teste den doch einfach mal aus.
    Ist ja kostenlos. Schaden kann es sicher nicht und wenn es dir nicht viel bringt, dann hast du außer etwas Zeit nicht viel verloren. ;)

    So bin wieder da. :)


    Falls das noch aktuell ist:
    Eine algebraische Lösung fällt mir da auf die Schnelle auch nicht ein, aber man kann das mit einer guten Kurvendiskussion begründen.


    1. Eine e^x-Funktion ist immer monoton steigend (auch e^2x, etc)


    2. e^x und e^2x haben keine Nullstellen, schneiden aber die y-Achse bei y=1


    3. e^x und e^2x sind über ihrem ganzen Definitionsbereich positiv, also f(x)>0


    --> die Funktion f(x) = e^2x + e^x ist auch immer positiv und schneidet die y-Achse bei y=2 (beide Funktionen werden einfach nur addiert)


    Subtrahiert man davon jetzt 2 (hat jetzt also die Funktion f(x) = e^2x + e^x - 2), ist das nur eine Verschiebung nach unten, der Verlauf der Funktion ändert sich nicht.
    Das bedeutet, dass es - wenn überhaupt - auch nur eine einzige Nullstelle geben kann (da nur monoton steigend) und diese Nullstelle jetzt genau bei x=0 (y=0) liegt, da die Verschiebung um -2 bewirkt, dass der Schnittpunkt der y-Achse (vorher bei y=2) jetzt im Ursprung liegt.



    Übrigens ist es bei solcher Aufgabe wichtig, nicht nur zu sagen, dass es eine NST bei x=0 gibt, sondern auch zu zeigen (zu begründen) das es die einizge ist. ;)


    Das ist mit meiner obigen getan.

    Hallo Susi


    Da ich wieder einigermaßen fit bin und auch wieder Internet habe, werde ich mir das morgen Vormittag mal anschauen.
    Habe also bitte noch etwas Geduld. ;)

    nenne mal bitte deine E-Mail-Adresse in deinem Profil oder schreibe sie mir mal als Privatnachricht oder schicke mir eine E-Mail.


    Dann kann ich dir noch was zuschicken, denn nicht alles kann ich hier im Forum veröffentlichen. ;)

    Hier gibt es z.B. ein Physik-Script über Mechanik der Kontinua.


    http://www.uni-saarland.de/fak7/zimmermann/lehre/mech26.pdf


    Dort wird die Bernoulli-Gleichung (ab Seite 20) und auch die Grundlagen des Magnus-Effekt (Seite 24, Thema: "Die Kraft auf einen umstromten Zylinder") erklärt.


    Etwas besser als der Wikipedia-Artikel zum Magnus-Effekt ist der hier:
    http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Magnus-Effekt


    Dazu kannst du gleich noch was zum "dynamischen Auftrieb" durchlesen, denn in diese Rubrik gehört der Magnus-Effekt.
    http://www.systemdesign.ch/ind…itle=Dynamischer_Auftrieb

    Folgende 2 Vorschläge von mir:


    1) Sage mal bitte welche Bibliothek (mit Internetseite am besten) bei dir in der Nähe ist und ich suche in deren Verzeichnis nach ein paar Büchern, die dir weiter helfen könnten. Ich denke, dass ich da einen schnelleren Überblick habe, wo was drin stehen könnte.


    So gibt es in vielen Büchern zu Mechanik und Wärme auch meistens einen Abschnitt zu "Strömende Flüssigkeiten und Gase".


    2) Ich kann dir ein Kapitel aus einem Physiklehrbuch von mir einscannen. Das Buch ist für Physikstudenten im 1. Semester, sollte also auch für Abiturienten einigermaßen verständlich sein.
    In diesem Kapitel wird alles wichtige zum Thema Strömung gesagt . Die Zusammenhänge direkt zum Ball muss man natürlich alleine herstellen. Das sollte aber nicht so schwierig sein.


    Das Scannen kann ich heute Abend machen und dir dann per E-Mail zu schicken.

    Ich würde noch ein bisschen mehr schreiben:



    Ich hoffe du weißt, was die Klasse macht.
    Sie wandelt dir ein eingegebenes Wort (z.B. Hallo-->HALLO) um, in dem sie jeden Buchstaben austauscht. Also wird das H durch ein X ersetzt, das A durch ein Q, das L durch ein W und das O durch ein N. Das Programm gibt dann das Wort XQWWN aus.

    Zitat

    Wir hatten eine andere Formel für N(t) = No *e^- lambda * t

    genau, das ist die eigentliche Zerfallsformel. Die andere ist aber genau das gleiche. Ich wollte dir ersparen, extra das lambda λ auszurechnen.
    Man berechnet λ = ln2 / Th.


    Setzt man das in N(t) = No*e[UP]-λ*t[/UP] ein ergibt das
    N(t) = No*e[UP]-ln2 * t/Th[/UP]
    das kann man auch so schreiben


    N(t) = No*(e[UP]-ln2[/UP]) [UP]t/Th[/UP]
    wobei ja e[UP]-ln2[/UP]=0,5 ist, also ergibt das dann


    N(t) = No*0,5[UP]t/Th[/UP]


    Dadurch kann man gleich die Halbwertzeit einsetzen und braucht nicht erst die Zerfallkonstante λ bestimmen.

    Hi,


    also die Halbwertzeit von U-235 beträgt 7,038*10[UP]8[/UP] Jahre, also rund 700 Millionen Jahre. Habe den Wert aus der Wikipedia, siehe hier, unterste Tabelle auf der rechten Seite, bei Isotope)


    Zum Rechnen nimmt man das Zerfallsgesetz, für dich ist die Form
    N(t) = N0 * (0,5)^(t/Th) am Besten denke ich, wobei Th die Halbwertzeit ist.
    N(t) ist die Anzahl der Kerne zur Zeit t, also jetzt und N0 die Anzahl der Kerne zum Zeitpunkt 0, also vor 4,5 Milliarden Jahren.


    Das Verhältnis 1:140 sagt ja aus, dass auf einen U-235-Kern 140 U238-Kerne kommen.


    Also kann man wie folgt rechnen:
    U-238:
    140 = N0 * 0,5^(4,5*10[UP]9[/UP]a / 4,5*10[UP]9[/UP]a)
    140 = N * 0,5^1 = N*0,5
    --> N = 280


    U-235:
    1 = N0 * 0,5^(4,5*10[UP]9[/UP]a / 7*10[UP]8[/UP]a)
    1 = N0 * 0,5^(0,64825)
    --> N = 218


    Das Verhältnis betrug vor 4,5 Milliarden Jahren also 218:280.


    Wenn das zu schnell ging oder du die Schritte nicht nachvollziehen kannst, dann melde dich ruhig nochmal. Dann kann ich das noch etwas genauer erklären. ;)

    Hi,
    erstmal Entschuldigung, dass es etwas länger gedauert hat. Ist ja Wochenende. ;)


    So, dein Ansatz ist zwar nicht verkehrt, aber richtig geht es so:


    Welche Wärmemenge Q ist notwendig, dass Wasser von 25°C auf 22°C, also um 3°C = 3K abzukühlen?


    Q = 4,19kJ*kg[UP]-1[/UP]*K[UP]-1[/UP] * 200.000kg * 3K
    Q = 2514000KJ


    Diese Wärmemenge muss dein Eis liefern. Da dein Eis keine 0°C ist, sondern -10°C wird es etwas komplizierter, denn das Eis wird zuerst vom Wasser von -10°C auf 0°C erwärmt um dann bei 0°C seine Schmelzwärme freizusetzen.


    Im Tafelwerk/Formelsammlung findest du für Eis bei 0°C die spezifische Wärmekapazität c = 2.09kJ*kg[UP]-1[/UP]*K[UP]-1[/UP]. Die kannst du nehmen. Für -10°C habe ich keine gefunden, für -11°C ist die spezf. Wärmekapazität c = 2.04kJ*kg[UP]-1[/UP]*K[UP]-1[/UP] (siehe hier )


    Die Schmelzwärme von Eis beträgt qs = 334kJ*kg[UP]-1[/UP]


    Also muss das Eis
    Q = 2514000KJ = 2,09kJ*kg[UP]-1[/UP]*K[UP]-1[/UP] * mEis * 10K + 334kJ*kg[UP]-1[/UP] * mEis
    liefern.


    Das kannst du jetzt nach der Masse des Eises mEis auflösen und du erhälst mEis = 7083kg, also rund 7 Tonnen Eis.


    Wenn du nicht mit dem Tafelwerkwert für cEis=2.09 bei 0°C rechnest, sondern mit cEis = 2.04 bei -11°C, dann sind es 7093kg Eis. Es macht also kaum einen Unterschied.