Globales Minimum usw

    Hab ein Problem mit den Begriffen


    - Globales Minimum/Maximum


    - Lokales Minimum/Maximum


    - Wendepunkt


    - Tiefpunkt


    - Hochpunkt


    - Randminimum


    - Extremstellen


    -> wie finde ich diese Stellen raus?

    Du kennst doch sicher Ableitungen, oder?


    Also, du hast eine Funktion f(x), dann kannst du folgendes ausrechnen:


    Minimum(=Tiefpunkt) / Maximum(=Hochpunkt) (allgemein heißen beide Extremum oder Extremstelle):
    1.Ableitung von f(x) Null setzen und x bestimmen, also
    f'(x) = 0 --> x ausrechnen


    Welche Art von Extremum es ist bestimmst du, in dem du den x-Wert in die 2.Ableitung einsetzt und dann schaust, ob sie größer oder kleiner Null ist. Also


    f''(xExtremum) < 0 --> Maximum
    f''(xExtremum) > 0 --> Minimum


    Wendepunkt:
    2. Ableitung Null setzen und x ausrechnen, also
    f''(x) = 0 --> x ausrechnen


    (Test ob wirklich Wendepunkt: xWendepunkt in 3. Ableitung einsetzen und schauen ob es nicht Null wird, also f'''(xWendepunkt) &ne; 0 )


    Randminimum: momentan keine Ahnung ?(


    jetzt noch was zu global und lokal:


    globale Minimum(=Tiefpunkt) / Maximum(=Hochpunkt), allgemein Extremum (Extremstelle)
    ist es dann, wenn es für die ganze Funktion gilt, also wirklich das höchste oder niedrigste Wert der GANZEN Funktion ist.


    lokale Minimum(=Tiefpunkt) / Maximum(=Hochpunkt), allgemein Extremum (Extremstelle)
    ist es dann, wenn es in einem bestimmten Intervall der höchste oder niedrigste Wert ist.


    Wenn du die Möglichkeit hast, Graphen zeichnen zu lassen, dann schaue dir mal x*sin(x) an.
    Alternativ nimm das hier:
    http://www.walterzorn.de/grapher/grapher.htm
    (Lösche alles aus dem Kasten raus, schreibe x*sin(x) rein, und trage bei "x min" und "y min" jeweils -30 und bei "x max" und "y max" jeweils 30 ein. Dann auf Graph zeichnen klicken.)


    Du siehst bei dieser Funktion sehr viele Maximas und Minimas.
    Diese sind alle lokal, das nächste Maximum oder Minimum immer größer ist. Diese Funktion hat übrigens keine globalen Extremstellen. ;)


    Links:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Extremwert
    http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt