Stereometrie

    Es ist ein Sechseck gegeben (regelmäßig mit einem Radius r [logisch, ich weiss]), das sich in einem Kreis befindet.
    Der Kreis und das Sechseck rotieren um eine Sechseckdiagonale. Dabei erzeugt die schraffierte Fläche (Fläche zwischen dem Sechseck und dem Kreis)einen Rotationskörper. Das Volumen dieses Körpers soll berechnet werden. (Zahlen nicht gegeben, also nur Formel)
    Der Kreis wird ja zur Kugel. Das Sechseck setzt sich ja dann aus einem Zylinder und zwei Kegeln zusammen. Da kann man das ja auch ausrechnen.
    Aber diese Fläche zwischen beiden hat ja auch ne Formel, ich weiss nur nicht wie ich die Höhe dann ausrechnen soll, so dass ich mit der Formel dann noch zurechtkomme.


    Bitte um Hilfe

    ich bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstanden habe. Ich glaube herausgelesen zu haben, dass du das Volumen des rotierenden 6-ecks bereits hast...
    demnach wäre die Differenzfläche (Vkugel-Vsechseck) einfach zu errechnen...


    ich denke aber nicht, dass du dann hier fragen würdest....
    Ich kann mir die Aufgabe vorstellen und gehe einfach mal davon aus, dass die Eckpunkte des 6ecks Element des Kreises sind. Wenn du jetzt die Höhe des Kreissegmentes (gebildet aus einer Seite des Sechsecks und dem dazugehörigen Kreisbogen), dann benötigst du die Länge der Seite des 6-Ecks.
    und die beträgt ([sin60°/sin60°]*r). (=r) bei den weiteren Berechnungen kannst du ja diese Formel gegebenenfalls durch eine Variable ersetzen. dann wirds übersichtlicher.


    Wenn du jetzt aber die Höhe des Kegels, der sich aus Rotation eines rechtwinkligen Dreiecks um die kathete ergibt. Aufgrund der symmetrie ist die Höhe des Kegels r/2 (oder d/4). da du den winkel an der Spitze des Kegels (dreiecks) berechnen kannst, hast du die Volumenformel des Kegel in Abhängigkeit von r. :)


    viel spaß


    nebenbei: ist das noch Schule, was du da besuchst??? (wegen Chemie und jetzt auch eine derartige aufgabe....)

    Klar ist das Schule, was sonst. Bin 10. Klasse Gymnasium. Und in Mathe ist schon voll die Abi-Vorbereitung, unser Lehrer meint, dass das Denken wichtiger ist, als das pure Ausrechnen. Hat er ja auch irgendwie Recht.

    Die Länge der Seiten ist gleich dem radius des Kreises/Sechsecks. Denn aus Geometrischn Betrachtungen erhält man, dass das sechseck aus 6 gleichseitigen Dreiecken (Seiten: 2xRadius, 1xSehne der Schnittpunkte bzw. Seitelänge des Sechsecks) aufgebaut ist.
    Die Höhe ist folglich r/2 bzw. s/2 (wie Matthias das schon geschrieben hatte)


    P.S. Gut das der Lehrer das erkannt hat.