Ich habe zur folgenden Aufgabe ein Problem:
1.) Eine Großmutter ist 84 Jahre alt, ihre
Enkelin ist 8 Jahre.
a) In wie vielen Jahren wird die Großmutter
5mal so alt wie die Enkelin sein?
b) Vor wie vielen Jahren war sie 20mal so alt?
2.) Vertauscht man in einer zweiziffrigen Zahl
mit der Quersumme 12 die beiden Ziffern,
so wird die Zahlung um 18 größer.
Ich bekomme zu beiden Aufgaben die Gleichung nicht hin. Kann mir von Ihnen evtl. geholfen werden?
Vielen Dank im voraus.
Algebra
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hier im forum duzen wir uns. natürlich nur, wenn du nichts dagegen hast
ganz ehrlich zu aufgabe zwei fällt mir auf anhieb nichts ein - aber ich denk da nochmal drüber nach...
zu 1.
a) k -> jahre
5 ( 8 + k ) = k + 84
40 + 5k = k + 84 / - k; -84
-> 4k - 44 = 0 / +44
-> 4k = 44-> k = 11
also nach 11 jahren ist die großmutter 5 mal so alt.
b) gleichung wird ähnlich wie bei a) aufgestellt, doch hier wird die anzahl der jahre k abgezogen...
20 ( 8 - k ) = 84 - k
160 - 20k = 84 - k / -160; +20k
0 = 19k - 76
76 = 19k
k = 4vor 4 jahren war die bedingung erfüllt.
gruss, michael.
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zu 2.) äußere ich mich mal:
soll das ein Beweis werden, so ist nach folgendem beispiel eine Beweisführung hinfällig:66 => Quersumme 12
aber 66 bleibt 66, auch wenn du die zahlen vertauschst.
Das ist ein widerspruch zum angestrebten beweis, also zur Behauptung. diese ist damit hinfällig, der beweis kann nicht geführt werden. denn wenn es eine ausnahme gibt.....Matthias
PS: sollte es kein beweis werden/sein, bitte nochmal posten
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Hmm, also Henrik und ich sind dahingehend übereingekommen, dass du wahrscheinlich nur eine Zahl suchst, für die die bedingung(en) gilt (gelten).
vorgehnsweise:
93, 84, 75, 66mehr zahlen gibt es nicht, die die quersumme 12 bilden. klar warum? na 9 und 3 , dann 8 und 4 usw. alle anderen möglichen zahlen sind 3 stellig, oder "vertauscht".
aufgrund der geringen anzahl der "Treffer" kann du einfach ducg nachrechnen überprüfen, welche Zahlenkombination passt.
Und siehe da, 57 (respecktive 75) erfüllt die Bedingungen...Ich bin mir nicht sicher, ob es eine allgemeine lösungsformel dafür gibt.
Was meint unser lieber Michael? -
zu 2.)
Die allgemeine Gleichung zur Berechnung von Quersummen ist meiner Meinung nach etwas kompliziert (für den Hausgebrauch). Desshalb tippen wir alle das du nur die Zahlen benötigst. Wenn nicht, poste bitte nochmal.