Stochastik-12

    Hi,
    ich bin mir bei einer Aufgabe nicht ganz sicher:
    In einer Urne befinden sich 4 weiss, 5 schwarze und 3 gelbe Kugeln.
    Es werden zwei Kugeln OHNE Zuruecklegen nacheinander gezogen.
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die zweite gezogene Kugel gelb?
    Ich habe folgendes Ergebnis: P(C)= 2/11
    Ich habe dann naemlich nur noch 11 Kugeln insgesamt in der urne und vielleicht war die erste gezogene Kugel auch gelb.
    Stimmt das?
    Danke

    Also war die 1. Kugel gelb, dann ist deine Chance beim 2. Mal eine gelbe zu ziehen tatsächlich 2/11.


    War aber die 1. Kugel nicht gelb, dann ist die Chance beim 2. Mal eine gelbe zu ziehen 3/11. ;) (denn es sind ja noch 3 gelbe drin)

    Also du hast nach dem ersten ziehen 3 Mögliche Fälle, du hast noch:
    1) 3 weiss, 5 schwarze und 3 gelbe
    2) 4 weiss, 4 schwarze und 3 gelbe
    2) 4 weiss, 5 schwarze und 2 gelbe


    Das musst du beachten
    Die Wahrscheinlichkeit das eine gelbe kugel gezogen werden wird musst du nun für alle 3 Fälle ausrechnen und miteinander verrechnen.


    1) p1 = 3/11
    2) p2 = 3/11
    3) p3 = 2/11


    Allerdings bin ich mir nicht sicher wie die jett verechnet werden *schäm*


    Ich glaub
    p = 1/n summe(pi) ; i = 1...n


    Hier also p = 1/3 (p1+p2+p3)


    Sicher bin ich mir aber beim letzten schritt nicht, und wenn der richtig ist, ist es spezielle für das problem.
    Denn das ist ja ein Kombinatorisches Problem, da die Ereignisse nicht unabhängig von einenander sind (OHNE zurücklegen).

    Es genügt, gelbe und nicht gelbe Kugeln zu unterscheiden. Es gibt zwei Pfade, auf denen die zweite gelb ist.


    3/12 gelb dann 2/11 gelb also 3/12*2/11 = 1/22


    9/12 nicht gelb dann 3/11 gelb also 9/12*3/11 = 9/44


    Die beiden Wahrscheinlichkeiten müssen addiert werden :
    1/22 + 9/44 = 1/4