Logarithmusfunktion

    Hallo!
    Ich habe ein Problem beim loesen einer Gleichung. Ich hab zwar die Antwort, also das Endergebnis, aber weiss nicht wie man dazu gekommenist.


    Es st der Schnittpunkt zwischen
    y= 40x^2 -40
    und
    y= (3-(3/x))e^x


    ich hab angefangen, aber bin nicht weitergekommen


    40x^3- 40x= 3xe^x- 3e^x


    x= 3 ln ((40x(x^3-1))/(x-1))


    Es waere nett, wenn ihr mir einen Tipp geben wuerdet wie es weitergeht.


    [Endergebnis: S1( -1,03/ 2,12) S2(0,08/ -39,77) S3 (1/0)


    Danke!

    Es handelt sich hier um Kurvendisskusion...teil der Aufgabe davor war zum Beispiel Nullstelen der beiden Graphen zu berechnen...Extrema finden...und dann eben den Schnittpunkt berechnen zwischen diesen beiden Graphen...


    Aber es ist nicht so schlimm...ich brauch nicht genau zu der Aufgabe eine Loesung...ich wollte nur im Allgemeinen wissen wie man ein x berechnen kann wovor "ln" steht und auf der anderen Seite der Gleichung steht auch noch ein x.
    Vielleicht hast du ein anderes Beispiel an der du mir den Rechenweg zeigen kannst?


    Danke auf jeden Fall

    Beipiele kann ich jetzt auf Anhieb nicht erklären, aber im Netz gibt es sicher Unmengen.


    Ansonsten lohnt auch ein Blick in die Wikipedia (leider keine Beispielrechnung mit einer Schulaufgabe):
    http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus



    Bei deiner Aufgabe gibt es 2 Lösungen, eine bekommt man relativ einfach und zwar den Schnittpunkt bei y=0


    --> (3 - 3/x)·e^x = 0 --> (3 - 3/x) = 0 --> x=1


    bzw.


    --> 40·x^2 - 40 = 0 --> x = 1


    Ich geb zu das sieht man nicht unbedingt sofort


    Die algebraische Lösung geht so:



    40·x^2 - 40 = e^x·(3 - 3/x)


    --> (40·x^2 - 40)/(3 - 3/x) = e^x


    --> 40·(x^2+x)·(x-1) / (3·(x-1) = e^x


    --> 40·(x^2+x) / 3= e^x


    --> e^x = 40/3 ·(x^2+x)


    So, nun eigentlich beide Seiten Logarithmieren. Allerdingskommt man mit einfachem umstellen und den Logarithmus-Rechenregeln nicht auf eine einfache algebraische Form. Ich denke man müsste das nummerisch lösen.