also wir hatten im matheunterricht die quadratische ergänzug und ich habe dass alles nicht ganz verstanden!
wir hatten als bsp.:
f(x)=x²-4x+1
die wurde dann zu dem da gemacht:
(x²-4x+4)-4+1
wir wurde das geamcht? also wieso kommt da +4 und - 4 dazu???
und dann ahben wir das gemacht:
(x-2)²-3
wie kommen wir denn von (x²-4x+4)-4+1 auf das? wie wurde das verienfacht?
bitte helft mir das irgendwei richtig zu berstehen!
danke!
mfg seb!
Die Methode heist ja "Quadratische Ergänzung", es wird also scheinbar ein Term hinzugefügt.
Es geht dabei um ein Umformverfahren, das u. a. bei der Lösung von quadratischen Gleichungen helfen soll.
Nehmen wir deine Beispielaufgabe
f(x)=x²-4x+1
Um dies ohne die "quadratische Lösungformel" zu lösen, müssen wir den Term auf die Form f(x) = (X + B)² bringen.
-B wäre hier die Lösung für f(x) = 0;
Um den Term nun so umzuformen nutzt man die 1. binomischen Formel (A + B)² = A² + 2AB + B² nur in umgekehrter Richtung.
In der Aufgabe nehmen wir nun an dass A unser x ist. Für die Binomische Formel heißt das:
--> (x + B)² = x² + 2B x + B²
Wenn wir nun die Koeffizenten vergleich dann sehen wir, dass die 2B aus der binomischen Formel unseren -4 entspricht.
--> 2B = -4
--> B = -2
die entsprechende quadratische Form wäre demnach
(x-2)² = x²-4x + 4
nun sieht man aber, dass x²-4x + 4 nicht unserem Term x²-4x + 1 entspricht. es sind +3 zuviel, die müssen wir als abziehen bzw. -3 ERGÄNZEN.
--> f(x)=x²-4x+1 = (x-2)² -3
Ähnlich geht man bei anderen Aufgaben dieser Art vor.
Weitere Informationen und Übungen
http://www.arndt-bruenner.de/m…egleichungen.htm#quadrerg
ich fass das mal zusammen:
weil du für f(x)=x²-4x+1 nicht einfach so ne lösung für x bekommst, wenn f(x) eine bestimmte zahl wird, willst du ne formel mit x drin, x aber nur einmal vorkommt:
du versuchst also (x+etwas)² zu machen.
da x²-4x+1 keine binomische formel ist (die kannst du in wiki nachschlagen), ergänzt du sie mit etwas, dass sie eine wird. (diesen betrag musst du danach aber wieder abziehen!!!)
also: x²-4x+4 = (x-2)²
da du nun 3 dazugemogelt hast, musst du diese wieder abziehen: x²-4x+1=(x-2)²-3
bei f(x)=(x-2)²-3 kommt nun x nur einmal vor das kannst du viel einfacher auflösen
Bsp. f(x)=-3
-3=(x-2)²-3 beidseits +3
0=(x-2)²
wenn jetzt x=2 ist, dann wird (2-2)=0 und 0²=0
-> 0=0 ist also richtig
also wird das auflösen so viieel einfacher!
verstanden?
sonst erklär ichs gern auch noch auf ne andere weise..
