ableitungen/nullstellen/extremwerte

    halli hallo, ich komme nicht weiter. möglicherweise kann mir ja jemand weiterhelfen.
    also das hier ist der ausgangspunkt:


    f(x)=1/2 x[UP]3[/UP] + 3x[UP]2[/UP] - 8


    so nun hab ich davon die 3 ableitungen durchgeführt, die wie folgt heißen:


    f'(x)= 1/2 x[UP]2[/UP] + 6x


    f''(x)= x+6


    f'''(x)= x


    nun muss ich noch nullstellen und extrempunkte ermitteln, weiß aber nicht mehr wie das geht.
    wär über hilfe sehr dankbar.

    Ich geb dir die kriterien und dann schauste mal obde weiter kommst^^


    Nullstelllen


    y- Koordinate muss 0 sein, logisch


    also gilt: y = f(x) = 0


    -> 1/2 x3 + 3x2 - 8 =0


    ausrechnen und schon haste die Nullstellen


    Extrema


    f'(x) = 0 f''(x) ungleich 0


    f''(x) < 0 = Maximum
    f''(c) > 0 = Minimum


    Wendepunkte


    f''(x) = 0
    f'''(x) ungleich 0

    Naja... wenn du ne quadratische Glecichung hast, dann wendest du die p-q formel an, aber du hast ja keine


    Extrema:


    f'(x)= 1/2 x2 + 6x
    1/2 x2 + 6x = 0


    Normalform bringen
    p-q Formel
    x errechnen


    x1 = ?1
    x2 = ?2


    Und nun in f''(x)= x+6 einsetzen


    f''(?1)= ...
    f''(?2)= ...


    #
    Je nachdem ob das ergebnis dann größer oder kleiner 0 ist, ist es dann entweder n Maximum (Hochpunkt) oder n Minimum (Tierpunkt)


    Die beiden x setzte dann in die Ausgangsleichnung ein und dann haste die Koordinaten

    und was ist mit dem 1/2? ^^


    du brauchst es auch gar nicht ausklammern.. du kannst du den ganzen term durch 1/2 teilen.. und dann entsteht x² + 3x


    und damit rechnest du weiter


    oder du multiplizierst deine entergebnisse jetzt noch mit 1/2


    also wärs dann -3 und 0^^

    -3/2 - 3/2 sind aber nicht -9/2 sondern -6/2^^ -> -3


    so un diese beiden werte setzt du jetzt jeweils in f''(x) ein


    f''(0)= 0+6 = 6 > 0


    f''(-3)= -3+6 = 3 > 0


    2 Tiefpunkte^^


    und nun machste im prinzip das gleich mit den wendepunkten


    f''(x)= x+6 = 0


    x + 6 = 0
    x = - 6


    f'''(x)= x


    f'''(-6)= -6 -> links rechts wendepunkt


    Und wie gesagt... setz die 0, die -3 und die -6 in f(x) ein dann haste den genauen Punkt


    nun musste nur noch die nullstellen machen ( polynomdifvsion heißt das stichwort^^)


    edit: irgendwas ist falsch, weiß aber noch nicht was, der weg an sich ist richtig.. nur haben - 6 und 0 den gleichen y wert O.o

    Die 1. Ableitung von f(x)=1/2 x[UP]3 [/UP] + 3x[UP]2[/UP] - 8 lautet


    f'(x)= 3· 1/2 x[UP]2[/UP] + 6x


    Ich tippe mal dir fehlen auch noch die Nullstellen der Ausgangsfunktion oder?


    Hast du ne Idee wie man das löst?

    f'(x)= 1/2 x[UP]2 [/UP] + 6x


    wieso soll ich denn die 1. ableitung mal 3 nehmen?
    um auf die 2. ableitung zu kommen mach ich 2 mal 1/2 und nicht 3 mal einhalb!


    also wegen den nullstellen:
    erstmal hab ich probiert wie die gleichung


    f(x)=1/2x[UP]3[/UP]+3x[UP]2[/UP]-8


    gleich null wird und bin auf x=-2 gekommen, also hab ich schonmal die 1. nullstelle: N(-2/0)


    dann hab ich ne polynomdivision durchgeführt und bin auf 1/2x[UP]2[/UP]+2x-4 gekommen


    diese muss ich dann mit der p-q formel auflösen, dann hab ich die nullstellen, ist das richtig?

    ALSO


    du hast
    f(x)=1/2x[UP]3[/UP]+3x[UP]2[/UP]-8


    dann ist die 1. Ableitung


    f(x)=3·1/2x[UP]3-1[/UP]+2·3x[UP]2-1[/UP] = 3/2x[UP]2[/UP]+6x[UP]1[/UP]


    klar?


    Wie bekommt man nun die NST von f(x)


    zum ien en bekommt maneine NST durch probieren raus, so wie du es gemacht hast


    Alternativ kann man auch umstelken un dausklammern, dann sieht man das Ergebnis leichter


    --> 8 = (1/2x-3)·x²


    Wie bekommt man nun die anderen 2 Nullstellen raus?


    Das ist etwas aufwändiger. Das Schlüsselwort heißt polynomdivision durch das erste Ergebnis.



    --> (1/2x[UP]3[/UP]+3x[UP]2[/UP]-8 ) / (x+2) = ???


    Danach bekommt man günstigerweise auf eine quadratische Gleichung (Schulaufgabe ebend), die man mit p-q lösen kann.



    ich hoffe polynomdivision sagt dir was. Ein andere Lösungsweg fällt mir jetzt nicht ein

    also dann nochmal von vorne:


    f(x)= 1/2 x[UP]2[/UP]+3x[UP]2[/UP]-8


    f'(x=3/2 x[UP]2[/UP]+6x
    f''(x)= 3x+6
    f'''(x)=3


    extrempunkte:


    f'(x) = 0


    3/2 x[UP]2[/UP]+6x=0| :3/2
    x[UP]2[/UP]+4x=0


    in p-q formel einsetzen


    x[UP]1,2[/UP]=-2+- √4
    x[UP]1[/UP]=-4
    x[UP]2[/UP]=0


    f''(x)= 3x+6


    f’’(0) = 6 > 0 tiefpunkt


    f’’(-4) = -6 < 0 hochpunkt


    T(0|-8 ) H(-4|8 )


    wendepunkt:


    = 0


    -6 = 3x
    -2 = x


    dritte ableitung nicht gleich null, also wendepunkt vorhanden bei x = -2.


    W(-2|0)


    sooo jetzt darfst du kontrollieren, wenn du zeit hast...

    Ableitungen sind richtig.


    Extrema und Wendepunnkt sind auch richtg.



    Die Nullstellen von f(x) musst du auch noch bestimmen. Eine (-2) hast du ja schon


    P.S. Schön das ich kontrollieren DARF ;)


    P.P.S. ich hab so eine Ahnung was der liebe Hagbard möchte :rolleyes: