Kreisteile - Kreisabschnitte

    [SIZE=2]Hallo zusammen hab da sehr wichtige fragen und ich brauch die lösungen unbedingt bis morgen weil der lehrer mich sonst killt =/ :) also da sind 2 aufgaben die ich nicht verstehe :
    1.) berechne den Flächeinhalt eines Kresiabschnitts für r=s=6cm . Bestimme zunächst alpha !!
    2.) Der Spitzbogen eines gothischen Fensters besteht aus 2 Kreisbögen mit gleichem Radius r=1,60m . Berechne zu fig.5 den Flächeninhalt des Fensters
    (P.s: im schaubild der figur ist die höhe = 2m und die breite des fensters 1,60m )


    ICH HOFFE IHR KÖNNT MIR HEUTE NOCH WEITERHELFEN =/ WÄRE ECHT NETT ...VIELEN DANK SCHON EINMAL IM VORRAUS =)
    [/SIZE]

    erstmal Aufgabe 1, zu 2 komme ich jetzt nicht mehr.


    Die Fläche für einen ganzen Kreis errechnet man durch die Formel: F = r² π


    Da du nun aber nur einen Kreisabschnitt ausrechnen musst, musst du das gesamte Volumen des Kreises durch 360°/ α teilen.


    Wenn du dir das ganze mal aufzeichnest, dann siehst du, dass bei dem Kreisabschnitt ein gleichseitiges Dreieck entsteht, mit den Seiten r, r und s, da ja alle die gleiche Länge haben.
    Da alle Seiten gleich lang sind, sind auch alle Winkel gleich groß, das heißt also, der Winkel alpha ist gleich 60°, da die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180° beträgt, die man hier ja nun durch 3 teilen muss.


    (Wenn das Dreieck nun nicht gleichseitig wäre, könntest du
    die Höhe in diesem Dreieck berechnen, indem du Pythagoras anwendest, da die Höhe h = √ (r² - (s/2)²) ist. Den Winkel zwischen der Höhe und dem Radius könntest du z.B. mit sinus berechnen, da sin = s/2 durch r ist (dafür bräuchte man also auch die Höhe nicht, aber egal, so kann man sie jedenfalls ausrechnen ;-))
    Dann hättest du sin von alpha durch 2 raus, müsstest also die Gradzahl dann nochmal mal 2 nehmen, um alpha zu erhalten - ok, hat jetzt nichts für die Aufgabe gebracht, aber so wäre es allgemein ;-))


    So, hier ist es ja leichter, du hast alpha = 60°, wenn du den Kreisabschnitt ausrechnen willst, musst du also die Gesamtfläche des Kreises, wäre hier etwa F= 113,1, durch 6 teilen, erhältst dann also 18,85 ... irgendwie habe ich ja das Gefühl, das war jetzt mal wieder zu kompliziert - ich hoffe, du hast es trotzdem verstanden ;)

    ok, Aufgabe 2) - so kurz wie möglich.


    schwer, ohne es an Zeichnung erklären zu können - wenn du es aufzeichnest, hättest du in der Mitte des Fensters ein gleichschenkliges Dreieck, an das sich die Kreisbögen anschließen. Würde man nun das Dreieck des gesuchten Kreisabschnitts berechnen, hätte man den Radius 2 mal als Seiten, s wäre in diesem Fall die Wurzel aus der Höhe zum Quadrat + die Hälfte des Fensters zum Quadrat. aplha würdest du so berechnen, wie ich das eben bei der Aufgabe zuvor meinte, sin von alpha/2 wäre also wieder s/2 durch r.
    Dann hättest du, würdest du es wie in Aufgabe 1 machen, den Kreisabschnitt berechnet, müsstest jetzt noch die Fläche des Dreiecks abziehen, um nur das Kreissegment, also das, was neben dem Fensterdreieck vorhanden ist, zu berechnen. Das Dreieck rechnest du aus, indem du die Höhe ausrechnest, wäre hier die Wurzel aus dem Radius zum Quadrat - Wurzel aus s/2 zum Quadrat - Fläche wäre dann s mal h.
    Dann musst du nur noch die Fläche des Fensterdreiecks berechnen, Höhe mal Fensterbrett und dazu 2mal die zuvor errechneten Kreissegmente dazu addieren - und fertig. Ich hoffe, das stimmt jetzt so...


    Ich rechne es mal eben:


    s = 2,15
    alpha/2 = 42,2°, also alpha = 84,4°
    Kreisabschnittsfläche: 1,89
    Dreieck: 1,19
    Kreissegment: 0,7
    Fensterdreieck: 3,2
    Gesamtfläche: 4,6 m²


    ich hoffe, das ist jetzt auch richtig, falls es noch jemand nachrechnet, bitte korrigieren, wenn nicht!

    ehmmm ja das ergbenis bei der 1 is ja ok aber wie biste dadrauf gekommen weil unser lehrer meinte ...... erst alpha dann s oder so und dann die fläche ausrechenn also in zwischenschritten wie lauten die denn kannn mir da md helfen ?!!=/

    ehm eine frage
    bei der 2 wir hatten kein sinus etc deswgeen vertshe ich das nich wir müssen das ohne das nur mit den formeln machn sry aber wie geht das denn dann =/ brauch hilfeeeeeee muss das morgen habe =)

    das wusste ich nicht, dass ihr das mit sinus noch nicht hattet :-/


    hmmm...


    also bei Aufgabe 1): s war doch gegeben, wie kann euer Lehrer dann meinen, dass ihr erst alpha, dann s und dann die Fläche ausrechnen müsst?!


    Ich kann ja nochmal überlegen, wie man das ohne sinus machen kann, wenn mir das noch einfällt, schreibe ich dir nochmal, ansonsten wollte Interstar die Aufgabe ja sowieso noch rechnen, nicht? ;)

    Nich schreien. Ich würd auch gern mal wissen wie das Fenster genau aussieht.


    Du sagtest 1 m breit und 2 m hoch. Sind die 2 m vom Fuß bis zur Spitze oder sind sie vom Fuß bis zum Anfang der rundung?

    Und warum schreibst du dann das Fenster ist 1,60 m breit?



    Also berechnen kann man das auch ohne Sinus (auch wenn das deutlich aufwendiger ist)


    Erstmal brauchen wir wegen der Symmetrie nur eine Hälfte des Fensters betrachten.


    Dann teilen wir diese Hälfte in 3 Flächen ein.


    1. Rechteckfläche
    2. Fläche des Rechtwinkligen Dreiecks im Bogen
    3. Restliche des Fensters über der Sehne und unter dem Bogen

    Immer mit der ruhe. Ich hab auch zu tun


    1.) ist klar h·b/2
    2.) Da brauchst du du noch die Senkrechte (BC) die man über ein anliegendes rechtwinkliges Dreieck (MBC) bestimmen kann. Das in Worte zu fassen ist schwer (--> skizze)
    Dann solte das rechtwinklige Dreieck auch gehen


    3. ) bleibt noch die orange Fläche, da kann ich nur an ein Tafelwerk verweisen


    A = 1/2 · (r·(b-s) +s·h)


    h ist die Strecke BC
    s ist die strecke AB


    Damit sollte es gehen