Hilfe bei Funktionen!!!

    [COLOR=darkblue]Hallo,
    ich bräuchte Hilfe bei folgenden Aufgaben:


    1. Formen Sie die Gleichungen in die Scheitelpunktform um. Bestimmen Sie die Nullstellen und den Scheitelpunkt der Parabel.
    a) y= 4x^2 -2x -6
    b) y= 12,5^2 +75x +62,5


    2. Errechnen Sie die Schnittpunkte zwischen der Geraden g und der Parabel f.
    a) f(x)= x^2 -4x +1; g(x)=-x+5
    b) f(x)= 2x^2 -8x +9; g(x)=2x-5


    Vielen Dank schon mal, habe schon die ganze Zeit probiert aber...

    Hi


    Die Scheitelpunktform ist ja allgemein als f(x) = a·(x-b)^2 + c
    ich nehm mal die erste Gleichung


    4x^2 -2x -6


    erstmal klammern wir die 4 aus
    4·(x^2 - 2/4 · x - 6/4)


    So wie kommt man nun auf a, b und c


    a haben wir schon durch das ausklammern erhalten
    --> a =4


    b erhalten wir indem wir nun den geklammerten teil zerlegen.
    Wir sehen X^2 ist ohne Vorfaktor. Somit ist der Vorfaktor des x-Term geteil durch 2 = b
    --> b = - (1/2) /2 = -1/4


    Zwischenlösung
    --> f(x) = 4 · ( ( x - 1/4)^2 + c')


    wir sehen c' = 4 · c (ausmultiplizieren)


    c' erhalten wir nun indem wir (x - 1/4)^2 ausmultiplizieren (Binomische Formel) und und einen sogenannten Koeffizienten vergleich machen, d,h wir Vergleichen die Faktoren der Terme gleicher Ordnung. Hier reicht uns der Term 0.Grades, d.h. ohne x.


    ( x - 1/4)^2 = x^2 - 1/2 x + 1/16


    Koeffizientenvergleich
    (1/16 + c') · a = (1/16 + c') · 4 = -6
    --> c' = -25/16 = c/a = c/4 --> c = -25/4


    --> f(x) = 4 · (x-1/4)^2 - 25/4


    Das ist natürlich nur einer von vielen Lösungswegen.



    Ich hoffe das ist verständlich :rolleyes:


    Zu 2.


    Hier musst du einfach g(x) = f(x) setzen und dann nach x auflösen. Das ist eigentlich nicht schwer. Du wirst hier auf (maximal) 2 Schnittpunkte kommen, da die höchste Funktion eine Funktion 2. Grades ist

    Wenn es immer noch nicht klappen sollte, dann schreib einfach genauer wo du hängen bleibst bzw. wie du rechnest. Dann können wir schauen was du evtl. falsch machst.


    P.S. Poste am besten deine ergebnisse zum kontrollieren

    Vielen Dank für die Hilfe!!!
    Durch die Hilfe habe ich es super hinbekommen.
    Ich habe leider noch ein Problem wo ich Hilfe gebrauchen könnte.


    y= x^2 -6x +8 mit y= -1/3


    Ich habe so angefangen:



    y= x^2 -6x +8
    y= x^2 -6x +9 -9 +8
    y= (x-3)^2 -1



    Keine Ahnung ob das stimmt
    Danke schonmal