Sehr anspruchsvolle Aufgabe für helle Köpfe zu lösen !!

    Hallo!
    Ich habe bis zum 3.5. eine sehr schwierige Aufgabe für den Mathe- Unterricht zu lösen, ich hoffe jemand kann mir weiter helfen!


    Die Aufgabe lautet:


    Man steht am Strand der Nordsee, Augenhöhe 2 m über der Wasseroberfläche, und schaut aufs Meer.


    Wie weit ist der Horizont entfernt- klare Sicht und keine Lichtbrechung vorausgesetzt ?


    Diese Aufgabe ist wirklich sehr wichtig für mich, weil ich nur so meine Note verbessern kann, die bis jetzt ziemlich miserabel aussieht!


    Ich freu mich wirklich über jede Antwort!
    Mfg
    Enola.

    Ich denk mal ihr sollt die Näherung über den Satz des Pythagoras mit der Annahme die Erde sei eine Kugel benutzen.


    e^2 = (r+x)^2 + r^2


    e ... Entfernung zum Horizont
    r ... Erdradius
    x ... Höhe des Beobachters

    Danke für deine Antwort!
    Jetzt bin ich schon weiter. Allerdings habe ich in verschiedenen Büchern nachgeguckt und finde den Erdradius nicht. Weißt du die Länge des Erdradius zufällig?


    Noch mal Herzlichen Dank!
    Enola.

    Ok, hab den Erdradius gefunden: 6370 km. Ist doch richtig oder?


    Ich habe eine Skizze mitgeschickt, weil ich die Aufgabe noch nicht wirklich verstanden habe... schaust du sie dir an?
    mfg
    enola.

    Nein, das ergibt keinen Sinn. Oder kannst du um ein viertel der Welt schauen? Bzw. Nach deiner Skizze würde der Horizont immer an der gleichen Stelle liegen.
    Somit wäre die Entfernung zum Horizont aus der Augenhöhe fast dieselbe wie von einem Turm. Das ist aber nicht so


    Schau dir mal meine skizze an.



    EDIT: ich hatte mich vorhin verschrieben. Deswegen kamst du wohl auf diese Skizze
    Richtig wäre:
    e^2 = (r+x)^2 - r^2
    bzw.
    (r+x)^2 = e^2 + r^2

    Ahaaaaaa!


    Jetzt versteh ich es schon besser! Das ist ja prima! Danke Cepheiden!
    Und warum muss es dort immer einen rechten Winkel geben? Wie kann man das wohl begründen?


    Wie kann ich mich denn erkenntlich zeigen? Möcht mich gern bedanken! Ohne dich hätte ich es nicht geschafft. Danke!
    mfg
    enola.

    die Entfernung e ist jetzt die Entfernung von deinen Augen bis zum Horizont.
    Möchtest du die Entfernung von deinem Standpunkt-Horizont wissen, musst du die das Dreieck Horizont-Standpunkt -Augen anschauen.


    Die Strecke Standpunkt-Horizont ist dann l^2 = e^2 - x^2.


    Jetzt könnt man noch den Bogen ausrechnen, da wir ja nur eine Gerade haben. Wenn du das auch noch wissen möchtest sag Bescheid.

    Also den rechtenwinkel begründet man dadurch, dass der Lichtstrahl der das augetrifft die Erde am Horizontpunkt tangiert.
    Kann das nicht vernünftig beschreiben. :(


    Wichtig ist aber das es nur eine Näherung ist.
    Um korrekt zu sein müsstest du noch den Erdradius in der Region "Nordsee" bestimmen (Wie gesagt ist die Erde abgeflacht).
    Außerdem werden Entfernungen immer Vom standpunkt aus gemessen. d.h du müsstest den Winkel der e gegenüberliegt berechen und dann nochmal die Sehen vom Standpunkt zum Horizontpunkt. Wenn du es ganz genau machen willst dann müsstest du sogar den Bogen zwischen den Punkten ausrechnen.


    http://www.corki.de/mathe/kreise/gebilde.html
    http://www.informatik.tu-freib…le/HA/Kreisabschnitt.html

    Am besten du stellst deine Ergebnisse dann mal hier zur Korrektur rein.
    der 3.5. ist ja noch etwas hin. Da können wir das Problem noch weiter verfeinern. Die Erste Lösung ist ja wie gesagt nur einer erste Näherung.

    Herzlichen Dank noch mal!
    Ich versuch es dann mal alles aufzuschreiben. Wenn ich wüsste, wie genau es mein Lehrer haben will... naja, ich guck mal..


    Meld mich dann noch mal.
    Thx


    enola.

    HI nochmal!


    Ich habe es jetzt versucht mit dem Kreisbogen, aber ich schaff das einfach nicht alleine... ich komme nie alleine auf eine Lösung. Also das andere habe ich jetzt alles verstanden. Habe ich soweit auch schon aufgeschrieben. Ich glaube aber, dass das mit dem Bogen auch noch dazu sollte. Kannst du mir vielleicht noch einmal weiterhelfen? Wie kann ich denn den Bogen über e rausbekommen? Sodass ich am Ende ein genaueres Ergebnis erhalte?


    Bitte bitte helf mir noch mal du heller Kopf *G*
    mfg
    enola.

    Also wenn du jetzt die Strecke l hast (Standpunkt - Horizont), dann ist diese ja eine Sehne der Kugel bzw. des Kreises. Eine Sehne im Kreis brechnet man mit der Formel (Tafelwerk/Formelsammlun)


    s = 2*r*sin( β/2 ) wobei β der Winkel zw. den beiden Radien Mittelpunkt-Standpunkt und Mittelpunkt-Horizont ist.


    Das s ist unser l. Das jetzt nach dem Winkel umstellen
    --> 2*arcsin( s/(2*r) ) = β (arcsin ist auf dem Taschenrechner immer sin^-1)


    Ein Bogenabschnitt eines Kreises berechnet man so:


    b = r*pi*β/180°


    Dort den ausgrechneten Winkel β eintragen und b bestimmen.


    r ist hier immer der Erdradius.

    OK, ich versuch jetzt mal alles aufzuschreiben:


    Nach Pythagoras: a^2+b^2=c^2
    Für diese Aufgabe: (r+x)^2=r^2+e^2
    <=> e= Wurzel aus ((r+x)^2-r^2)


    So, mit den Werten ergibt sich dann:


    e= Wurzel aus ((6370,002)^2-(6370)^2)
    <=>e= 5,047771786


    Ich hoffe das ist erstmal richtig. Das wäre ja dann schon das ungefähre Ergebnis, oder?


    Und dann die Geschichte mit dem Bogen:


    Du hast gesagt:


    β =2*arcsin(s/(2r))


    Mit Werten:


    β = 0,04540282°


    Richtig????


    Ja und dann das letzte:


    b=r*pi* (β /180°)


    Mit Werten:
    b=6370*pi*(0,045402829°/180°)
    b=5,047771918


    richtig?


    Dann ist die ungenaue Lösung:
    Entfernung vom Horizont= 5,047771786km
    und die genaue Lösung =5,047771918km


    Das ist aber kein großer Unterschied, d.h. also, dass es in Wirklichkeit nur 0,132mm Unterschied. Das kann doch nicht sein oder? Ich habe doch was falsch gemacht, nicht wahr?


    mfg
    enola.

    ach so.. und noch eine Frage (nerv *g*)
    Wieso ist denn die Strecke vom Horizont zum Betrachter eine Sehne?
    Müssen sehnen nicht IM Kreis liegen?
    Diese Strecke liegt doch auserhalb der Kugel...
    mfg
    enola.

    Da hast du wohl recht.
    Und was sagt die große Macht zu dem anderen? Ist das richtig sonst?
    Aber, dann ist ja der Bogen ab den Füßen gemessen worden und nicht von 2Meter Höhe. Und nu?


    Ich nerve ganz schön, kann das sein :)


    enola.