Rentenrechnung

Fehlt da nicht noch der Prozentsatz? Man zahlt doch nicht in eine Rentenkasse ein ohne Zinsen zu bekommen!

Sonst stimmt das Ergebnis nicht.

also dann stimmt das Ergebnis im Buch nicht.

Die Formel für den Zahlungsendwert (nachschüssig, d.h. immer zum Jahresende) lautet:

Kn = R(q^n - 1) /(q-1) mit q=1+p/100 = 1,05 (p=5%)

wenn 15 Jahre lang 45000€ ausgezahlt werden sollen, beträgt die Gesamtsumme 675000€. Es werden 46 - 25 Jahre = 21 Jahre lang eingezahlt. --> n = 21

--> 675000 = R(1,05^21 - 1) / 0,05
--> 33750 = R(1,05^21 - 1)
--> 33750 = R*1,7859
--> R = 18897,37€

Der Betrag muss jedes Jahr am Ende eingezahlt werden, und zwar 21 Jahre lang.

öhm Interstar du hast die jahre 47, 48 , 49 und 50 vergessen in denen er zwar nix einzahlt aber zinsen bekommt.

EDIT:
Und auch die folgenden 15 Jahre bekommt er vom Rest immer noch Zinsen

Da hat Cepheiden natürlich Recht. Hab die Bank schlechter gemacht, als sie ist.

Außerdem ist es noch ein bisschen komplizierter:
1) Zuerst zahlt er n1 = 21 Jahre lang ein (nachschüssig)
Formel: K21 = R1(q^n1 - 1) /(q - 1) mit q=1+p/100=1,05

2) Dann ruht das Geld n2 = 4 Jahre
Formel K4 = K21 * q^n2

3) Jetzt hebt er von seinem Vermögen K25 = K21 + K4 jedes Jahr n3=15 Jahre lang Geld ab, allerdings bekommt er auf den restbetrag immernoch seine Zinsen.
Formel K15 = K25 * q^n3 - R2(q^n3 - ) / (q - 1)

Alles zusammengerechnet muss dann 0 ergeben:
Also 0 = K21 + K4 + K15 = K21 + (K21*q^n2) + [K21 + (K21*q^n2)]*q^n3 - R2(q^n3 - ) / (q - 1)

--> 0 = R(q^n1 - 1) /(q - 1) + [R(q^n1 - 1) /(q - 1) * q^n2] + [ R(q^n1 - 1) /(q - 1) + [R(q^n1 - 1) /(q - 1) * q^n2] ]*q^3 - R(q^n3 - ) / (q - 1)

das kann man leicht zusammen fassen:
0 = R1(q^n1 - 1) / (q - 1) * (1+q^n2) * (1+q^n3) - R2(q^n3 - 1) /(q-1)

0 = R1*(1,05^21 -1)/0,05 * (1+1,05^4)*(1+1,05^15) - 45000(1,05^15 - 1) /0,05

das jetzt noch ausrechnen und nach R1 umstellen.

Irgendwie kommt da aber immer noch nicht das richtige raus.
Also ich hab da jetzt R = 3985.29€.
Das ist mit meiner Formel,

und weißt du warum?

Richtig müsste es
0 = R1*(1,05^21 -1)/0,05 * (1,05^4)*(1,05^15) - 45000(1,05^15 - 1) /0,05
= R1*(1,05^21 -1)/0,05 * (1,05^19) - 45000(1,05^15 - 1) /0,05
lauten

Stimmt. So ist es richtig.

also erstmal ist die Formel von Cepheiden insofern richtig, dass das richtige Ergebnis rauskommt.

Wie er auf die Formel kommt muss er selbst erklären.

Allgemein gesagt, gibt es für jede Zins, bzw. Rentenrechnung eine Formel:

Wenn am Jahresende immer eingezahlt wird: Kn = R(q^n - 1) /(q-1)
Nur Zinsenvermehrung Kn = K0*q^n

Verminderung durch Abheben mit Zinsen: Kn = K0*q^n - R(q^n - 1) /(q-1)

Wie ihr rechnet, weiß ich auch nicht.

Wieso muss ich das erklären? Das ist deine Formel nur hast du zwei drei kleine Fehler gemacht

Welche?

du hast z.B. (1+1,05^4) stehen

die 1 + würde bedeuten das er weiterhin in die Renten kasse einzahlt, tut er aber nicht. Deswegen muss man nur die Geldmehrung beachten.

Im Prinzip ist es ganz einfach
Wir nehmen
0 = K0*(1,05^21 -1)/0,05 * (1,05^4)*(1,05^15) - 45000(1,05^15 - 1) /0,05

K0 ist der monatlich einzuzahlende Rentenbeitrag.

im 65. Jahr also nach 15 Jahren Rentenauszahlung ist kein Geld mehr auf dem Konto

--> Deswegen ist das Geld = O€

Wir haben 3 Abschnitte!

1.) Es wird eingezahlt und der aktuelle Kontostand vermehrt sich durch Zinsen (21 Jahre lang)

KS1 = K0*(1,05^21 - 1)/0,05

2.) Dann 4 Jahre Zinseszins
--> KS2 = KS1 * (1,05^4)

3.) Abheben von jahrlich 45000€ und der Kontostand bekommt weiterhin Zinsen (15Jahre lang)
--> *(1,05^15) [Zinsen]

--> 45000(1,05^15 - 1) /0,05 [Rente]

--> KS3 = 0 = KS2*(1,05^15) - 45000(1,05^15 - 1) /0,05

Jo, hab die Beträge jeweils doppelt gehabt (durch die 2x 1+ ).
Dadurch klappte es nicht. Hab jetzt meinen Fehler gesehen.