Hallo!! 
Wir machen gerade in Mathe Ableitungen und das kann ich auch eigentlich, jetzt haben wir aber als Hausaufgabe die Ableitungen:
f(x) = 1/x
und
f(x)= Wurzel aus x
Ich hab mir das mal vom Computer ausrechnen lassen, aber ich kann das nicht ganz nachvollziehen...
Da kommt raus:
f'(x)= -1/x²
und
f'(x)= 1/(2*Wurzel aus x)
Wäre nett wenn ihr mir das erklären könntet!
Bye Karin
Das ist kein Problem, wenn du die andern Ableitungen kannst wirst du das glecih sehen.
f(x) = 1/x kann st du auch als f(x) = x^-1 schreiben. Wenn du nun ganz normal vorgehst. bekommst du
f'(x) = -1 * X^(-1-1) = -1*x^(-2) = -(x^-2) = -1/x^2
raus.
Aufpassen sollte man hier unbedingt auf das Minus, da macht man schnel mal einen Fehler, denn -x^-2 kann man schnell als (-x)^-2 sehen udn das ist bekanntlich nicht -(x^-2)
Wenn du weißt was ich meine ;).
Bei Wurzeln ist es ähnlich,
Eine Wurzel kann man als zahl mit einem Exponenten schreiben der ein gemeiner Bruch ist.
z.B.
Quadratwurzel(x) = sqrt(x) = x^(1/2)
4. Wurzel aus x ist x^(1/4)
Daher steht im Nenner des Exponenten immer der Grad der Wurzel.
Im Zähler hingegen der "Potenzgrad"
Um das mal Einfach zusagen. Im Endeffekt ist Wurzel und Potenz dasselbe, Man kann die Schreibweisen leicht ineinander überführen.
Um das zu verdeutlichen
5. Wurzel aus X^3 kann man als X^(3/5) schreiben.
Bei der Ableitung geht man dan wie gewohnt vor.
f(x) = wurzel x = sqrt(x) = x^(1/2)
f'(x) = 1/2 * x^(1/2 - 1) = 1/2 * x^(-1/2) = 1/(2*sqrt(x)) bzw. 1/(2*Wurzel aus x)
Alels klar oder sind noch Fragen? Wenn ja immer her damit, ich hab heut Nachmittag endlich mal wieder Zeit
Du hast das nicht genau aufgeschrieben, es müsste heißen:
= -(x^-2) [heißt ja: -1*(x^-2)]
= -1/x^2
Das minus im Exponenten zeigt an, das man "1/" rechnet.
a^-1 = 1/a (sogenannte "Reziproke Zahl" )
Weiß nich ob es dafür noch eine genaue Mathematische Erklärung gibt, nimm es erstmal als Definiert hin.
Achso, ok danke!!
