Aufgaben zu Extremwertproblemen

    Also, ich schreib morgen ne Mathe Klausur. Und da kommen auch so Aufgaben zu Extremwertproblemen dran.
    Die Skizze machen und die beschriften ist ja nich schwer, so weit komm ich noch.
    Und wenn wir da z.B. s Volumen brauchen, hab ich auch die Formel um s Volumen auszurechnen (darf ja die Formelsammlung benutzen, von daher auch kein großes Problem)
    Aber mein Problem ist, dass ich irgendwie zu blöd bin die Nebenbedingung zu finden ?(
    Wie find ich die denn ? Kann mir da irgendjemand Tipps geben ?


    Zum Beispiel bei der Aufgabe hier:


    Welche zylindrische Dose mit dem Fassungsvermögen von 1l hat den geringsten Materialverbrauch ?#


    Bis jetzt hab ich


    V= pi * r² * h =1


    und


    O= 2* (pi * r² ) + 2pi *r *h
    wobei das grüne die Grundfläche vom Deckel und das pinke die Mantelfäche sind


    Jetzt hab ich da ja aber 2 Unbekannte drin und brauch ne Nebenbedingung um des rechnen zu können.


    Wir hatten die Aufgabe letztens als HA auf, aber unser Lehrer hat se nich nochmal erklärt, obwohl nur ganze 2 Leute ausm Kurs s verstanden haben :rolleyes: Ich weiß jetzt zwar, dass
    h= 2r
    und
    r= 1/ 2pi
    ist, aber des hilft mir ja nicht wirklich weiter, wenn ich nich weiß, wie ich da drauf komm ?(

    Die Nebenbedingung ist "kleinster Materialverbrauch" also deine Oberflächenformel ableiten und ein Minimum suchen.


    Nun hast du aber zwei unbekannte die den Materialverbrauch beeinflussen. Du musst als r oder h durch jeweils der anderen Größe ersetzen (z.B. h durch eine von r abhängige Funktion) dazu brauchst du die "Volumen-Bedingung"


    dann einfach h einsetzen, ableiten und lösen. Fertig!

    Das hört sich ja recht einfach an, aber wie soll ich die Oberflächengleichung ableiten, wenn ich nicht weiß ob ich O(h) oder O(r) haben muss ?
    Oder muss ich da erst die Volumenformel nach h oder r umstellen und dann einsetzen und ableiten ? ?(

    Evtl umständlich von mir formuliert, aber ja, du musst die Volumengleichung nach h oder r umstellen und dass dann in die Funktion für die Oberfläche einsetzen. Dann ableiten ...