Pyramide/stumpf

    Huhu ihr hab hier mal wieder ein Problem oder ich seh den Wald vor lauter Bäumen net.


    Gegeben ist ein quadratischer Pyramidenstumpf mit der Grundkante a1= 9,8cm und der Deckkante a2=6,4cm. Das Volumen V beträgt 479cm³.


    a) Brechnen sie die Höhe des Stumpfs.


    Das hab ich schon gemacht h= 7,2cm


    b) Fertigen sie eine Skizze an, mit der man die Gesamthöhe des Stumpfs unf frt Ergänzungspyramide berechenen kann.


    Das Ding hab ich gezeichnet


    c) Berechnen sie die Höhe hs der gesamten Pyramide (Schnitt verwenden)


    ich hab das hs vom Stumpf ausgerechnet hs(stumpf) = 7,4cm, aber weiter komme ich net.


    d) Berechnen sie die Mantelfläche der gesammten Pyramide.


    da weis ich das ich ja den Mantel vom Stumpf ausrechnen kann, aber für den Mantel der pyramide brauch ich ja hs.


    Hoffe ihr könnt mir helfen.


    Grüßle Susi

    Hi,
    zwar wieder etwas spät, aber ich hoffe nicht zu spät.


    c)
    Ich weiß nicht genau was du haben möchtest. Entweder die Höhe der gesamten Pyramide oder aber die Höhe der Seite der gesamten Pyramide. Denn normalerweise wird mit hs die Höhe der Seite bezeichnet.
    Wenn du die Höhe hg der gesamten Pyramide haben möchtest (also dein ausgerechnetes h nach oben bis zur Spitze verlängert), dann geht das so:


    Ich bezeichne mal die Diagonale in der Grundfläche mit e1. Da die Grundfläche ein Quadrat ist, ist e1 = a1√2 --> e1/2 = a1√2/2 = a1/√2
    Die Diagonale der Deckfläche ist e[UP]2[/UP] --> e2/2 = a2/√2
    Du schneidest dir das Dreieck bestehend aus der Höhe hh, ein Seite der Pyramide und die halbe Diagonale der Grundfläche aus. In diesem Dreieck befindet sich dann noch die Hälfte der Diagonalen der oberen Deckfläche.


    |\
    |.\
    |--\......<-- e2/2
    |....\
    |___\....<--e1/2


    Jetzt kannst du ausgehend von der Spitze den Strahlensatz anwenden.
    hg/(e1/2) = (hg-h)/(e2/2)


    e1/2 und e2/2 einsetzen -->


    hg/(a1/√2) = (hg-h)/(a2/√2) -->


    hg/a1 = (hg-h)/a2 -->


    hg = a1*h / (a1 - a2)


    Alles einsetzen und schon hast du dein hg.
    [SIZE=1](Lösung: hg = 20,75cm)[/SIZE]


    Wenn du doch hs der gesamten Pyramide haben wolltest, kannst du das ja jetzt über hg ausrechnen (Pythagoras: hg[UP]2[/UP] + (a1/2)[UP]2[/UP] = hs[UP]2[/UP] )


    Man kann natürlich auch gleich hs bestimmen:
    Hierzu schneidest du eine ganze Pyramidenseite aus und halbierst die. Jetzt hast du ein Dreieck so wie das oben, bloß diesmal mit hs, a1/2, a2/2 und hs[UP]Stumpf[/UP]. Strahlensatz -->
    hs = a1*hs[UP]Stumpf[/UP] / (a1 - a2)
    Hierzu musst du aber zuerst eben hs[UP]Stumpf[/UP] ausrechnen.


    d) das kannst du jetzt sicher alleine