Lineare Gleichungssysteme

    Schon wieder.


    1 1 | 1
    2 1 | 0
    3 0 | 1


    Sollte eigentlich nicht zu schwierig sein.
    Ich habe umgeformt und habe die zweite Zeile mal -1 und dann mit der ersten addiert.


    1 1 | 1
    -1 0 | 1
    3 0 | 1


    r ist die erste Variable. Dann wäre ja -r=1, also r=-1


    ich hatte da nicht gesehen und habe weiter umgeformt. und zwar die letzte Zeile mal -1 und mit der zweiten addiert


    1 1 | 1
    -1 0 | 1
    -4 0 | 0


    dann wäre ja -4*r=0, also r=0.


    Ich verstehe nicht, was ich falsch mache.

    Hallo,


    Wie sollt ihr das Gleichugssystem lösen? per Gauß-Elimination? Dann wäre dein ersterschritt schon falsch. denn du musst ja die Dreiecksmatrix erzeugen.



    Die Lösung ist indes wirklich einfach. Kann man sogar leicht im Kopf

    Wir müssen sie ja auch nicht mit Gauß lösen.


    Wir haben 3 Vektoren und müssen sie auf lineare Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit untersuchen.


    Wenn für die Variablen null herauskommt, sind sie unabhängig.
    Aber welche Lösung stimmt denn nun, oder stimmt keine von beiden?

    Dann versteh ich dein Problem nicht.


    Ok, du hast die exakte Form der Gauß-Elimination nicht eingehalten. Die Ergebnisse sind aber richtig alle Parameter sind 0 (hatte ein Vorzeichenfehler in meiner Nachrechnung)


    --> x = y = z = 0 (oder wie auch immer du die Parameter benannt hast)


    Die Vektoren sind also nicht komplanar (linearunabhängig)


    Wie deine Rechnung es ebenfalls zeigt. Warum der Zweifel?

    weil ich ja zwei verschiedene Ergebnisse für den gleichen Parameter habe.


    1 1 | 1
    -1 0 | 1
    3 0 | 1


    Die 2. Zeile stimmt doch oder? Dann wäre r ja auch -1, aber r ist auch null O.o Da stimmt doch was nicht.


    Mhh eigentlich sollte es egal sein aber dass du II. * (-1) + I. rechnest ist IMHO ungewöhnlich


    Besser ist es eine Gleichung mit einem Vielefachen einer anderen Gleichung zu verrechnen. ABer wie gesagt sollt ekeinen Unterschied machen (bin mir aber nicht ganz sicher)


    Die deutung bleibt aber dieselbe. Denn


    aus der 2. und 3. Gleichung würde folgen



    -r = t


    bzw.


    3r = t



    Das läßt nur die triviale Lösung r = t = 0 zu. --> Vektoren nicht komplanar

    Ich verstehe, wie du das mit


    -r = t
    bzw.
    3r = t
    Das läßt nur die triviale Lösung r = t = 0 zu. Vektoren nicht komplanar


    meinst, aber wir haben immer einfach die dritte Vairable weggelassen und dann wäre das Ergenis ja -1 bzw. 1/3.


    Hm.


    trotzdem danke!!

    Willst du zeigen das 2 oder 3 Variablen linear abhängig sind?


    Das kommt alles nicht klar rüber.


    Ist aber egal denn keiner der Vektoren (1;2;3), (1;1;0) bzw. (1;0;1) kann durch einen oder beide anderen Vektoren dargestellt werden! Sie sind alle linear unabhängig.



    P.S. mein r und t sind skalare keine Vektoren. Es sind nur 2 der 3 gleichungen die sich aus deine rletzten Matrix ergeben

    Es steht da, dass man sie auf lineare Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit untersuchen soll. Das heißt dann alle glaube ich.


    Ich frage morgen mal meine Lehrerin.
    Wir haben den dritten Vektor sazusagen als Ergebnis genommen, so kommt ja


    1 1 | 1
    2 1 | 0
    3 0 | 1


    zustande.


    Nach der ersten Umformung (zweite Zeile mal -1 und dann mit der ersten addiert) habe ich dann ja


    1 1 | 1
    -1 0 | 1
    3 0 | 1

    stehen.


    Dann wäre die erste Variable (z.B. r) laut zweiter Zeile ja 1, denn -r=1 oder?