Kernphysikaufgabe

    Hidiho.


    Also erstmal die Aufgabe, dann das Problem.


    Heute findet man U - 235 und U - 238 im Konzentrationsverhältnis von 1 : 140. Welches Konzentrationsverhältnis lag vor, als sich die Erde vor 4,5 Milliarden Jahren bildete?


    So, ich komm nicht recht weiter.
    Ich hab mir erstmal aufm Tafelwerk die Halbwertszeiten rausgesucht.
    U - 238 4,5 Milliarden Jahre
    Das andere steht leider nicht drin.


    Nun hab ich keine Idee wie ich das angehen soll....


    Hilfe =(

    Hi,


    also die Halbwertzeit von U-235 beträgt 7,038*10[UP]8[/UP] Jahre, also rund 700 Millionen Jahre. Habe den Wert aus der Wikipedia, siehe hier, unterste Tabelle auf der rechten Seite, bei Isotope)


    Zum Rechnen nimmt man das Zerfallsgesetz, für dich ist die Form
    N(t) = N0 * (0,5)^(t/Th) am Besten denke ich, wobei Th die Halbwertzeit ist.
    N(t) ist die Anzahl der Kerne zur Zeit t, also jetzt und N0 die Anzahl der Kerne zum Zeitpunkt 0, also vor 4,5 Milliarden Jahren.


    Das Verhältnis 1:140 sagt ja aus, dass auf einen U-235-Kern 140 U238-Kerne kommen.


    Also kann man wie folgt rechnen:
    U-238:
    140 = N0 * 0,5^(4,5*10[UP]9[/UP]a / 4,5*10[UP]9[/UP]a)
    140 = N * 0,5^1 = N*0,5
    --> N = 280


    U-235:
    1 = N0 * 0,5^(4,5*10[UP]9[/UP]a / 7*10[UP]8[/UP]a)
    1 = N0 * 0,5^(0,64825)
    --> N = 218


    Das Verhältnis betrug vor 4,5 Milliarden Jahren also 218:280.


    Wenn das zu schnell ging oder du die Schritte nicht nachvollziehen kannst, dann melde dich ruhig nochmal. Dann kann ich das noch etwas genauer erklären. ;)

    Ah doch, ich glaub soweit hab ich das verstanden. Ich werd das dann morgen mal nachrechnen und dann werden wahrscheinlich die fragen auftauchen.


    Wir hatten eine andere Formel für N(t) = No *e^- lambda * t


    aber das geht ja auch mit den gegebenen Grüßen.


    Dann schonmal vielen Dank für die schnelle Antwort

    Zitat

    Wir hatten eine andere Formel für N(t) = No *e^- lambda * t

    genau, das ist die eigentliche Zerfallsformel. Die andere ist aber genau das gleiche. Ich wollte dir ersparen, extra das lambda λ auszurechnen.
    Man berechnet λ = ln2 / Th.


    Setzt man das in N(t) = No*e[UP]-λ*t[/UP] ein ergibt das
    N(t) = No*e[UP]-ln2 * t/Th[/UP]
    das kann man auch so schreiben


    N(t) = No*(e[UP]-ln2[/UP]) [UP]t/Th[/UP]
    wobei ja e[UP]-ln2[/UP]=0,5 ist, also ergibt das dann


    N(t) = No*0,5[UP]t/Th[/UP]


    Dadurch kann man gleich die Halbwertzeit einsetzen und braucht nicht erst die Zerfallkonstante λ bestimmen.

    Achso, ja ok. Aber das lambda dauert ja nicht lange. und das geht schneller als das dann inner Klausur oder so alles so dann hinzuschreiben.
    Noch eine Frage. die Halbwertzeit von U-235 haste ja ausm Netz. Bei mir im Tafelwerk steht die nicht. Wenn ich jetzt inner Klausur säße, wüßte ich sie ja also nicht. Gibt es noch eine andere Möglichkeit?