Funktionsgleichung

    Hallo Ihr


    Ihr das letzte Problem hoffe das ihr dann erst mal ruhe habt.


    Unter Wasser nimmt die Helligkeit exponentiell ab, pro Meter Wassertiefe um 11%.


    a) Stellen sie eine Funktionsgleichung auf.


    b) Berechnen sie, in welcher Wassertiefe die Helligkeit auf 50% des Ausgangswertes (100%) gesunken ist.



    Ich dank euch schon mal die Funktionen bringen mich noch um :)


    Grüßle Susi

    Bei 1) sollst du eine Funktion der allgemeinen Form


    y = a · e[UP]b·x[/UP] + c


    für den beschrieben Sachverhalt aufstellen



    y ist die Helligkeit und x ist die Tiefe


    a, b und c sind noch nicht bestimmte Parameter


    Was kannst du dem Text über den Verlauf und etwaige punkte entnehmen?

    mhh,


    Du brauchst 3 Zusammenhänge bzw punkte für die Funktion (3 Unbekannte)


    Mit den Punkten bildest du ein Gleichungssystem


    1.) x = unendlich --> y = 0 (aus dem logischen Sachverhalt)


    2.) x = 0 --> y = 100 (an der oberfläche ist noch die ganze helligkeit)


    3.) x = 1 --> y = 89 (Schwächung um 11 %)



    So diese Punkte musst du nun einsetzen und daraus kannst du die 3 unbekannten bestimmen

    Ich hab dir doch die allgemeinen Form


    y = a · e[UP]b·x[/UP] + c


    eine beschreibung der Parameter und noch die Punkte (mit xund y ) aufgezeigt. Mmh du solltest dich wirklich bemühen das zu verinnerlichen, ansonsten wird's schwer in der Schule.


    Ich setze mal den Punkt 1 ein ( ist wahrscheinlich der unwirklichste für dich)



    y = a · e[UP]b·x[/UP] + c


    x = +∞ und y = 0


    --> 0 = a · e[UP]b· ∞ [/UP] + c


    hilft erstmal nicht weiter oder?


    Aber wenn man weiß wie einer e-Funktion aussieht, dann ist es einfach. Da die Helligkeit abnimmt muss b negativ sein und bei - ∞ hat die e-Funtkion den wert 0


    --> 0 = a·e[UP]- b· ∞ [/UP] + c --> 0 = a·0 + c --> c = 0



    Die anden Punkte musst du auch so einsetzen und vereinfachen

    Ich weis das ich im Thema funktionen eine Totale niete bin, das war aber in der Schule schon so, da ich einfach net begreife das mon so was lernen muß, ich brauch das in meinem späteren leben nie wieder, das was man brauch mit prozentrechnen Geometrie und so das kann ich, aber die funktionen ne die wollen net in meine kopf, und über Fernabi ist das natülich noch viel Schwerer aber ich werd da auf so ein seminar gehn und auf der vhs mal nach fragen notfalls geh ich wieder in meine alte schule und die sollen mir das von null auf bei bringen.


    Waas auch doof ist, ich finde die formel nirgens im heft, das ist schon andern mitschülern aufgefallen, das die in den hausaugagben ganz andere sachen bringen wie sie in dem heft durch nehmen, bzw viel schwerer.


    Ich hab also wirklich null anhnung

    Muss man halt was tun und ich glaub dir das es nicht so leicht ist.


    Die Formel steht sicher nirgends, ist halt eine Allgemeine Form die alle Paramter beachtet. Man könnts auch einfacher machen ohne c und ohne Punkt 1. Da nimmt man das quasi vorweg.



    So kommst du nu weiter? Sollte jetzt eher weniger Probleme machen.


    Gib mal deine 3 Gleichungen bzw was du sonst schon alles hast, noch hab ich Zeit

    Na ok mach ich das schnell.




    1. Punkt --> 0 = a · e[UP]- b· ∞ [/UP] + c


    2. Punkt --> 100 = a · e[UP]- b· 0 [/UP] + c


    3. Punkt --> 89 = a · e[UP]- b· 1 [/UP] + c



    Da es eine abnehmende Funktion ist hab ich das minus nu schon in den Exponenten getan. b ist nun also positiv



    Verlauf der Exponentialfunktion


    [Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/Exp_e.png]



    Ein negativer Exponent bewirkt eine Spiegelung an der y-Achse

    y und x wird eingesetzt , denn das sind die Angaben die du aus den Punkten entnehmen kannst
    --> wo y steht wird y eingesetzt und genauso gehts mit x


    Wie ich oben schon gesagt habe stellt y die Helligkeit und x die tiefe da