Flächen zwischen zwei Graphen

    Also, man soll die Fläche, die vom Grapgen von f, der Tangenten in P und der x-Achse begrenzt wird, berechnen.


    f(x)=(x-2)[UP]4[/UP]; P(0/16)


    als Tangente habe ich t(x)=-32x+16


    Wir haben immer nur Fäachen ausgerechnet, bei der sich 2 Graphen scheniden oder sich gar nicht berühren/schneiden.
    Ich weiß gar nicht, wie man hier vorgehen soll ?(



    Und ich weiß auch nicht, wie man die grezne bestimmen soll, denn es gibt ja nur einen Berührpunkt. Dan gilt ja weder das, wenn man keinen oder 2 Schnittpunkte hat, oder?


    Und was ändert sich, wenn alles unterhalb der x-Achse wäre? Dann muss man doch nur das Vorzeichen vor A, also dem Flächeninhalt ändern, oder?


    Hilfe ;(

    Hallo, entschuldige die späte Antwort. Eigentlich klappt es meisten schneller. ;)


    Hast du die Funktionen mal skizziert?
    Das hier sind ja auch nur 2 Funktionen.
    Deine Tangente ist erstmal richtig.


    Die Fläche, die du ausrechnen sollst, befindet sich ja zwischen der Funktion und der Tangente und der x-Achse. Dazu musst du ja wissen, von wo bis wo die Fläche geht. Sie geht genau von x=0,5 bis zum Scheitelpunkt x=2.


    Diese Fläche A kannst du ausrechnen, wenn du zuerst die Fläche A1 aus y-Achse, x-Achse, f(x) berechnest und von dieser die Fläche A2 aus y-Achse, x-Achse, t(x) abziehst.


    Ich weiß nicht, wie du immer die Flächen berechnet hast, aber das kann man ja mit dem Integral machen.


    Mathematisch also:


    A1 = ∫ f(x) von x=0 bis x=2


    A2 = ∫ t(x) von x=0 bis x= 0,5


    A = A1 - A2


    Damit hast du deine Fläche

    Zitat

    Original von Interpol
    Und was ändert sich, wenn alles unterhalb der x-Achse wäre? Dann muss man doch nur das Vorzeichen vor A, also dem Flächeninhalt ändern, oder?

    Das ist ja hier nicht der Fall, aber wenn, dann kommt es darauf an, wie man die Fläche definiert. Ist die Funktion nur teilweise unterhalb der x-Achse, dann lässt man trotzdem das positive Vorzeichen bei der Fläche, da sie sich sonst positive und negative Flächen beim zusammenrechnen aufheben und es ein falsches Ergebnis gibt. Meistens ist ja nach der Gesamtfläche gemeint.
    Wie gesagt, spielt bei dieser Aufgabe keine Rolle.

    Zitat

    Hallo, entschuldige die späte Antwort. Eigentlich klappt es meisten schneller.


    Kein Problem, in diesem Fall reicht es noch^^


    Vielen Dank für die Erklärung, jetzt habe ich es kapiert :))
    [SIZE=1]Weil wir die Lösungen schon haben, weiß ich sogar, dass ich richtig gerechnet habe^^[/SIZE]


    Allerdings habe ich noch eine Aufgabe, die ich nicht verstehe...
    Diesmal das Gleiche nur mit einer Normalen


    f(x)=-x[UP]2[/UP], P(1/-1)


    Für die Normale habe ich n(x)=0,5x-1,5
    Allerdings weiß ich wieder nicht, wie ich auf den Flächeninhalt komme :O Die Grenzen sind x=0 und x=3 oder?

    habe doch noch eine Frage: ich habe mir gerade mal die ganzen Sachen, die ich für die klausur lernen muss aungeschaut und habe festgestellt, dass ich nicht mehr weiß, wann man Ja(x) schreibt und wann ∫f(x)dx weil wir in letzter Zeit nur noch letztes benutzt haben.


    Wann benutzt man nun das Ja(x) ?


    Help x.x

    Was soll denn Ja(x) sein?
    Kann es sein dass es nicht einfach nur eine Bezeichung bei euch für ∫ f(x) dx in den Grenzen a bis ∞ (oder Grenzen 0 bis a, usw) ist? Also Ja(x) = ∫ f(x) dx (Grenzen 0 bis a)


    Nur mit der Bezeichung Ja(x) kann ich erstmal nix anfangen.

    Ja, das ist es in der Tat. Konnte heute doch noch jemanden fragen - ganz sicher bin ich mir nicht, baer ich glaube die andere Schreibweise benutzt man, wenn man z.B. Extrempunkte oder etwas anderes ausrehnen soll, ist aber das gleiche.