Sachaufgabe - lineares GS

    Aufgabe in Kurzform:


    - Vater und beide Söhne sind zusammen 114 Jahre alt
    - Differenz zwischen alter der Söhne: 14 jahre
    - Doppeltes Alter des Vaters durch Alter des älteren Sohnes gleich 4 (Rest: Alter des jüngeren Sohnes)


    a- Alter des Vaters
    b- Alter d. älteren Sohnes
    c- Alter des jüngeren Sohnes.


    Die Gleichung hab ich so aufgestellt:


    I a+b+c=114
    II b-c=14
    III 2a / b = 4 + c
    ---------------------- II nach b umgestellt
    b = 14 + c | einsetzen in I und III
    I' a+14+c+c=114
    III' 2a / 14 + c = 4 + c
    ------------------------------ I' nach a umgestellt
    a=100-2c | in III' eingesetzt


    III'' 2*(100-2c) / 14 + c = 4+c


    200 - 4c / 14 + c = 4+c


    Was jetzt? ausklammern geht nicht, mit ⋅ ( 14 + c) hab ich schon versucht, da kommt eine quadratische Gleichung raus. Die Lösungen sollen aber Natürliche Zahlen sein (d.h. Keine "Kommazahlen").


    Was soll ich jetzt machen?

    hmm, also in deiner REchnung kann ich keinen Fehler entdecken.


    ABER:

    Zitat

    - Doppeltes Alter des Vaters durch Alter des älteren Sohnes gleich 4 (Rest: Alter des jüngeren Sohnes)


    du hast angesetzt:

    Zitat

    II 2a / b = 4 + c


    ist das wirklich so gemeint???


    Denn: zum Beispiel 17 / 4 = 4 Rest 1, aber nicht 17/4 = 4 + 1 = 5

    Hab mich wohl verschrieben, sollte 100 sein.


    ABER es muss schon was mit 2*a/b... sein das ist vier. und als rest bleibt das alter des sohnes... vielleicht 2*a/b+c= 4 ???? (obwohl das nciht hinhaut)

    nein, es ist so ich wie ich es schrieb.


    2a / b = 4 Rest c


    Das ist genauso wenn du eben 17/4 teilst.
    Das ergibt 17/4 = 4 Rest 1, denn 4*4=16, 17-16 = 1


    oder 18/4 = 4 Rest 2


    etc.


    deswegen lautet deine Bedingung: 2a/b =4 Rest c


    und in eine Formeln gepackt: 2a - 4b = c


    nimm das als III. Gleichung und rechne mal. Dann erhälst du das richtige Ergebnis.

    ??wie kommst du von 2a/b =4 Rest c


    auf 2a - 4b = c ?
    du kannst aus einer division doch keine subtraktion machen?
    außerdem muss ich dann noch damit weiterrechnen.


    EDIT!:


    2a - c /4b = 4 das müüste gehen


    denn 17/4 = 4 rest 1
    17-1/4 =4

    doch das geht.


    ich werde das mal an einem Bsp kurz erläutern, was ein Rest überhaupt ist.


    23/5 = (20+3)/5 = 20/5 + 3/5 = 4 + 3/5 = 4,6 oder aber auch = 4 Rest 3


    (denn 4*5 = 20, fehlen also noch 3 bis zur 23)


    Wie du siehst ist der Rest 3 eigentlich eine 3/5 wenn du das Ergebnis als Summe schreibst, also 4 + 3/5.


    Dami kannst du 2a/b = 4 Rest c auch so schreiben:


    2a/b = 4 + c/b --> mit b multiplizeren


    2a = 4b + c --> 2a - 4b =c


    und das ist deine III Gleichung. Das 2a/b = 4 Rest c ist nur die Bedingung, welche man aus der Aufgabenstellung erhält. In eine Formeln umgewandelt ist das entweder 2a/b = 4 + c/b oder eben
    2a - 4b = c

    Versuche mal bitte auf deine Klammersetzung zu achten.
    Punktrechnung kommt vor Strichrechnung :rolleyes:
    17-1/4 =4 ist falsch, richtig ist ( 17-1) /4=4.
    Sonst kommt es später vielleicht zu Missverständnissen ;)


    Dankeschön :))

    Zitat

    (2a - c) /4b = 4
    wenn man die klammern beachtet also so! das sollte nun funktionieren.

    nein, nein, nein. Wie oft denn noch.
    Die Klammer ist zwar richtig, aber die ganze Formel nicht.


    Ich habe doch schon ausführlich beschrieben, warum 2a - 4b = c richtig ist und wie man darauf kommt.

    ?? Also ich weiß nicht, mit meiner Formel hat es perfekt geklappt. Alle drei Gleichungen stimmen, wenn ich die Lösung einsetze.


    EDIT


    (2a-c)/b =4


    b=14+c
    a=100-2c


    -->


    (2(100-2c)-c) / (14+c) = 4
    (200 - 5c) / (14+c) = 4 *(14+c)
    200-5c = 56+ 4c -56 ; +5c
    9c=144
    c=16
    -->
    b=30
    -->
    a=63


    Sollte so stimmen

    übrigens hast du jetzt ja doch meine Formeln benutzt. ;)


    Ich vermutete, deine 63 ist ein Schreibfehler. Richtig ist 68. Und dann stimmt alles.


    Du hast benutzt: (2a-c)/b = 4
    Das ist natürlich das gleiche wie 2a - 4b = c


    Du hattest aber immer bisher geschrieben: (2a-c)/4b = 4