Noch einmal eine Frage zum Umkreismittelpunkt

    1. Frage: Hat jedes Dreieck einen Umkreismittelpunkt?



    2. Frage: Liegt der umkreismittelpunkt immer im dreieck? wenn nein, in welchen fällen tut er es nicht?



    3. Frage: Eine von mir entwickelte Theorie den Umkreismittelpunkt zu finden: Ich mache aus den 3 punkten die das dreieck bilden eine ebene und bilde dazu eine der ebene parallele Gerade.
    Als nächstes berechne ich den punkt auf der geraden, von der aus die eckpunkte des dreiecks gleich weit entfernt sind.
    Von diesem punkt berechne ich den lotfußpunkt auf die ebene. dieser lotfußpunkt müsste der umkreismittelpunkt sein.


    ist das richtig so?

    Also die ersten beiden Fragen kann ich dir beantworten, die letzte ist mir im Moment etwas zu aufwendig zu überprüfen, vielleicht kann das ja jemand anderes schneller ;)


    1. Ja, JEDES Dreieck hat einen Umkreis(mittelpunkt)


    2. Nein, nur bei spitzwinkligen Dreiecken (alle Winkel < 90°) liegt der Umkreismittelpunkt im Dreieck. Bei rechtwinkligen Dreiecken liegt er dagegen auf der Hypotenuse und bei stumpfwinkligen (ein Winkel > 90°) außerhalb des Dreiecks.

    @Speedy dass du dich immer noch mit der Aufgabe rumplagst versteh ich nciht ganz. Ein blick auf den Wiki-Artikel zum Umkreis den ich dir mal gab, hätte eigentlich alle deine Fragen beantworten müssen. Naja hast du noch Fragen? :D

    @Speedy:


    zur Frage 3:

    Zitat

    Ich mache aus den 3 punkten die das dreieck bilden eine ebene und bilde dazu eine der ebene parallele Gerade .

    Und wie bildest du die Gerade? Wo legst du die hin? Ich meine es gibt unendlich viele Geraden die zu der Ebene parallel sind, aber nicht alle führen mit ihrem Lotpunkt zu deinem Umkreis.
    Stelle dir mal vor du hast eine Gerade, die parallel zur Ebene ist, aber sehr "weit" von deinem Dreick entfernt verläuft. Was dann?


    Mal als Veranschaulichung diese Website:
    http://www.walter-fendt.de/m11d/umkreis.htm


    Im Bild mal auf "nächsten Schritt" klicken. Hier wird zuerst eine Mittelsenkrechte gezeichnet. Das wäre ja eine Gerade die zu deiner Ebene parallel ist. Nur: Es muss (damit es funktioniert) exakt die Mittelsenkrechte sein. Würdest du jetzt irgendeine Gerade parallel zur Ebene nehmen (z.B. paralle zu der Mittelsenkrechten ) klappt dein Verfahren nicht mehr.


    Kurz: Es geht nur, wenn die von dir gebildete Gerade schon von vornherein zufällig den Umkreispunkt "enthält" (oder durchs Lotverfahren darauf führt).