Unendliche Reihe

    Hey Leute, hab da wieder mal ne kurze Frage:
    Wie kann ich ganz kurz erklären warum die Reihe
    π²/6= 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6²...


    Thanks for your answers

    Mhhh das ist der Grenzwert für diese Folge, den Beweis also die Rechnung muss ich dir aber erstmal schuldig bleiben. Evtl ist ja Interstar so frei uns erklärt es kurz


    Wichtig ist das die Teilglieder der Reihe Gegen 0 konvergieren
    Was hier schonmal gegebe ist
    --> limk-> ∞ k[UP]-2[/UP]= 0


    Dann wirds komplizierter


    heir mal ein Beispiel für die Berechnung des Grenzwertes einer Reihe
    http://mo.mathematik.uni-stutt…lt/beispiel/beispiel1020/

    Zitat

    Wie kann ich ganz kurz erklären warum die Reihe

    Wirklich ganz kurz? --> Weil der gute Euler das bewiesen hat.


    Deine Reihe ist die Summe der reziproken Quadratzahlen. Euler bewies das diese zu π[UP]2[/UP]/6 konvergiert. Damit ist sie eine weitere Möglichkeit Pi darzustellen.


    Edit:
    Wenn du einen Beweis brauchst, dann kann ich dir den natürlich auch geben.

    Ne brauche keinen Beweis. Ich muss nur kurz erwähnen warum diese Reihe sooo schlecht konvergiert. Ist auch eher als Pluspunkt gedacht in der Bewertung, aber wär trotzdem cool wenn ihr das möglichst nicht so kompliziert erklären könntet. :))

    Zitat

    Wieso konvergiert die "schlecht"?


    Sie konvergiert schon sehr schlecht, gegenüber anderen Verfahren um pi zu berechnen.


    So braucht man für eine 3stellige Genauigkeit von pi mit dieser Reihe 1612 Glieder.


    Ein anderes -sehr ähnliches - Verfahren von Euler, und zwar die Reihe der reziproken n[UP]4[/UP]-Zahlen (Quadzahlen??)
    1/1[UP]4[/UP] + 1/2[UP]4[/UP] + 1/3[UP]4[/UP] +... = π[UP]4[/UP]/90 braucht nur 8 Glieder für diese Genauigkeit.


    Ein Auflistung findet man hier http://magnet.atp.tuwien.ac.at/scholz/projects/fba/fba.html
    unter dem Punkt 7.


    Warum diese jetzt so schlecht konvergiert, weiß ich allerdings momentan auch nicht.

    vom Ursprungsposting:

    Zitat

    π²/6= 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6²...


    Cepheiden

    Zitat

    Hab ich was verpasst? in der Ausgangsfrage war doch keine Rede von der Bestimmung von Pi.

    Naja, übertragen fragte er ja, warum die Reihe den Grenzwert π[UP]2[/UP]/6 hat.
    Die Reihe ist also eine Möglichkeiten π (Pi) zu bestimmen (Reihe mal 6 und dann die Wurzel über alles). Die Reihe konvergiert ja zum Grenzwert, der quasi Pi ist. Schlecht konvergieren heißt ja, dass sie lange braucht um eine bestimmte Genauigkeit vom Grenzwert zu erreichen.


    Den Grenzwert dieser Reihe hat wie gesagt Euler berechnet und damit eine weitere Methode um Pi zu bestimmen. ;)

    Zitat

    Original von Interstar



    Warum diese jetzt so schlecht konvergiert, weiß ich allerdings momentan auch nicht.


    Naja Ok wenn ihr jetzt so auch nicht wisst warum diese Reihe so schlecht konvergiert, ist es auch nicht so tragisch.


    Fals doch noch jemand drauf kommen sollte, ich bräuchte es spätestens bis Montag abend.


    Aber trotzdem vielen Dank für eure Mühe ;)