Funktionen

    Hi,


    hoffe,dass mir hier jeamnd weiterhelfen kann denn ich komme mit einer Aufgabe nicht zurecht.


    Und zwar:


    Es gibt drei Funktionen:
    f(x)=2*e^(2-x)
    g(x)=x²*e^(2-x)
    h(t)=t/3 * e^(2-(t/60))


    Nun die Aufgabe:
    Geben Sie an,wie der Graph zu h:t-->h(t) aus einem der beiden Graphen G(f) oder G(g) entsteht.


    Ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen kann.Hoffe,dass mir hier jemand weiterhelfen kann(Ansatz?).


    Vielen Dank im Vorraus.


    LG Timo

    zuerst mal h(t) aus f(x):


    Man schaut sich hier erstmal an, was beide gemeinsam haben.
    Und da sieht man, dass die Struktur sehr ähnlich ist. Habe das mal farblich hervorgehobenm.


    f(x)=2 * e^(2-x)
    h(t)=t/3 * e^(2-(t/60))


    Um f(x) in h(t) zu überführen, müssen wir also zuerst x=t/60 setzen. Damit haben wir den blauen Term schon mal bei beiden Funktionen gleich. Jetzt noch der rote. Da bei h(t) vorne der Faktor t/3 ist, bei f(x) aber nur der Faktor 2, müssen wir einfach f(x) noch mit t/6 multiplizieren. Durch die 2 wird das dann auf den richtigen Faktor t/3 gekürzt.


    Zusammengesetzt lautet das dann:
    t/6 * f(t/60) = h(t)



    Jetzt mal zu g(x):
    g(x)=x[UP]2[/UP] * e^(2-x)
    h(t)=t/3 * e^(2-(t/60))


    Wieder x=t/60 setzen, womit der blaue Teil erledigt ist. da g(x) vorne als Faktor ein x[UP]2[/UP] zu stehen hat, wird natürlich dort auch t/60 eingesetzt. Dadurch wird dieser Faktor zu t[UP]2[/UP]/3600. Bei h(t) ist ja nur ein t/3. Auf diesen Faktor kommen wir, wenn man g(x) mit 1200/t multipliziert.


    Also:
    1200/t * g(t/60) = h(t)


    Ich hoffe, dass du das meinst. ;)


    Hatte nämlich zuerst in dem Satz

    Zitat

    aus einem der beiden Graphen G(f) oder G(g) entsteht.

    das "oder" überlesen und versucht aus den beiden Funktionen h(t) zusammenzubasteln.