Beweis Logarithmus

    Hallo,


    habe da eine kleine Frage und hoffe ihr könntet mir das mal erklären. Beweise sind nicht grade meine Stärke. :(


    Also die Aufgabe lautet:


    Zeigen Sie, dass für a,b > 0 gilt: logab * logba = lg 10


    Also ich weiß das lg 10 = log10(10) = 1


    Wäre über etwas Hilfe echt dankbar.


    Viele Grüße,
    Cleara

    Mir ist da grad was eingefallen!!


    Man kann doch auch anstelle von logab auch lg b / lg a schreiben. Dann würde doch auch für logba = lg a / lg b gelten.


    Also:


    logab * logba = 1


    -> (lg b / lg a) * (lg a / lg b) = 1


    -> lg b wegkürzen, bliebe noch: lg a * lg a = 1


    und damit wäre das doch bewiesen, denn lg a * lg a ist ja auch 1, folglich dann 1=1.


    Richtig so, oder habe ich da irgendwas falsch gemacht???

    Nein, das ist vollkommen richtig. :D


    Anstelle von lg b / lg a , kannst du auch den natürlichen Logarithmus nehmen. Also logab = ln b / ln a .


    Ich hoffe nur, du musst nicht beweisen, dass logab = lg b / lg a ist. ;)

    Hey,


    danke sehr fürs drüber schauen! Bin ja doch net so blöde, was Beweise angehen! ;)


    @ Cepheiden:


    Danke sehr für den Link. Hatte da gestern selbst mal vorbeigeschaut, aber irgendwie konnte mein IE die Seite net laden. :rolleyes:


    Also nochmal: Thanx a lot!!

    Nunja, ich empfehle eh jedem auf einen alternativen Browser wie Opera oder Firefox umzusteigen. 100-%-sicher sind die zwar auch nicht, aber sie stehen nicht so stark unter Beschuss wie der MS IE, der sicher nicht der beste Browser ist.

    Habe ja net den MS IE. Ich benutze den Avant Browser, aber der funzt auch net immer so wie er soll. :rolleyes:


    Aber da wir uns ja hier im Matheforum befinden, hätte ich da auch noch gleich eine kleine Frage. :D Mal wieder ein Beweis, nur dieses Mal weiß ich echt nicht, wie ich das beweisen soll. :(


    Also hier mal die Aufgabenstellung:


    Beweisen Sie, dass 1 < u < 10 die Beziehung 0 < lg(u) < 1 zur Folge hat.


    Als Tipp habe ich drunter stehen: Nutzen Sie dabei aus, dass die Funktion lg streng monoton wachsend ist.


    *hmmm* Seht ihr das riiiiesen Fragezeichen über meine Kopf?? ;)


    Vielen Dank und nen netten Gruß

    Zitat

    *hmmm* Seht ihr das riiiiesen Fragezeichen über meine Kopf??

    meinst du sowas --> ?(


    Aber keine Sorge, das bekommen wir schon weg. :))


    Was heißt streng monoton wachsend?
    Das bedeutet allgmein für eine Funktion f(x), dass
    f(b) > f(a) ist wenn b > a ist.


    Oder anders gesagt, f(a) < f(b), wenn a<b ist. Du kannst dabei zum Beispiel an einen Teil der x²-Funktion denken, nämlich den rechten von 0 bis unendlich.


    Für unsere lg-Funktion heißt das also (ich nehme mal die Variablen t,u,v):


    Ist t < u folgt daraus lg(t) < lg(u)
    Ist u < v folgt daraus lg(u) < lg(v)


    (alles wegen streng monoton wachsend)


    Die Beziehungen kann man kombinieren zu:
    t < u < v und daraus folgt lg(t) < lg(u) < lg(v)


    Nun setzt du für t=1 und für v=10 ein. Dann erhälst du:
    1 < u < v --> lg(1) < lg(u) < lg(10) --> 0 < lg(u) < 1

    So, einmal möchte ich noch eure Hilfe zum Thema Beweise beanspruchen. ;)


    Und zwar geht es um folgende Aufgabe:


    Beweisen Sie folgende Gleichung:


    logb(y) = loga(y) / loga(b)


    Habe mir dazu bereits Gedanken gemacht, komme aber nun nicht mehr weiter. Also, soweit habe ich es:


    Ich bin von y = b[up]x[/up] ausgegangen.


    y = b[up]x[/up] |logarithmieren mit loga
    -> loga(y) = loga(b[up]x[/up])


    da kann ich nun auf der rechten Seite ein logarithmisches Gesetz anwenden:


    -> loga(y) = x * loga(b) | / loga(b)


    -> x = loga(y) / loga(b)


    Aber wie gehts nun weiter?? ?(


    Thanx a lot!!!

    Cleara:


    Du bist doch schon fast fertig:
    Bisher ist alles richtig.


    Du hast also x = loga(y) / loga(b)


    Am Anfang hast du doch y = b[UP]x[/UP] gesetzt.


    Das stelle doch einfach mal nach x um --> x = logby


    Da hast du also den linken Teil deiner Gleichung. ;)

    Hi,


    kurz nachdem ich den Beitrag geschrieben hatte und den Rechner runtergefahren hatte, ist es mir auch wie Schuppen von den Augen gefallen. :D:D Mann, manchmal sollte man echt erst mal richtig hinschauen. ;) Aber trotzdem vielen Dank.


    Und nun wünsche ich euch allen eine schöne Karnevalszeit!!!!!!