Ebene - Gerade

    Hi,


    wäre nett wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte.


    Die Punkte A(3/4/6),B(-2/6/4) und C(-2/0/3) legen eine Ebene fest.
    Es ist auch noch eine Gerade g=(3/7/2)+ ρ (5/7/-1) gegeben.


    1.)Bestimme die Koordinaten des Punktes D so,dass das Viereck ABCD ein Quadrat ist.


    Die Ebenengleichung müsste dann sein:
    E=(3/4/6)+ π (-5/0/0)+ σ (-5/-4/-3)


    Das Dreieck ABC ist gleichschenklig-rechtwinlig.(Basis AC)


    Würde jetzt einfach rechnen:
    D=C-AB=(-2/0/3)-(-5/0/0)=(3/0/3)


    Stimmt das oder rechnet man das anders?


    2.)Das Lot zur Ebene E durch den Diagonalenschnittpunkt M des Quadrats ABCD heiße h.Zeige,dass sich die Geraden g und h in genau einem Punkt S schneiden und berechne die Koordinaten von S.


    Die eine Gerade g ist ja gegeben.Nun würd ich noch eine Lotgerade aufstellen.Wie mache ich das noch?


    Dann würde ich diese beiden Geraden gleichsetzen und den Schnittpunkt ausrechnen.



    Würd mich über Antwort freuen.


    MfG

    1. Der Weg ist richtig aber der Richtungsvektor (-5/0/0) ist falsch. Du scheinst da die z und y Kootdinaten durcheinandergebracht zu haben.



    2.) Den Richtungsvektor der Lotgeraden bestimmst du in dem du das Vektorprodukt (Auch Kreuzprodukt) der beiden Richtungsvektoren berechnest.


    Als Stützvektor der Geraden sollst du dann M nehmen.


    Der rest sollte bekannt sein oder?

    zu 1)
    Hab mich beim Punkt oben in der Aufgabe vertan.Punkt B lautet(-2/4/6).


    Stimmt dann meine Lösung?



    zu 2)
    Die Richtungsverktoren sind ja:(-5/0/0)*(-5/-4/-3)=(25/0/0)


    Wie bekomme ich nun M heraus?

    (0/- 15/20)



    M erhälst du indem du den Schnittpunkt von AC und BD errechnest.


    Also den Schnittpunkt der Diagonalen.


    unter beachtung der hier vorliegenden Verhältnisse kann man auch rechnen M = A + 1/2 AC


    P.S. Bisschen nachdenken solltest du schon ;)

    zu 1)


    Aber das Ergebnis kann doch irgendwie nicht stimmen,oder?
    Es soll ja ein Quadrat werden und da sind alle Seiten gleich lang.Wenn ich für Punkt D nun (3/0/3) herausbekomme dann ist die Seite ja nur 4,2 LE lang(die anderen sind alle 5LE).



    zu 2)


    Habe für M=(3/4/6)+0,5*(-5/-4/-3)=(0,5/2/4,5) heraus.


    Habe dann als Lotgerade:
    g2=(0,5/2/4,5) + ρ (0/-15/20)


    Stimmt das?

    Ok danke für deine Hilfe.Hätte da dann noch was :)


    Die Schwerpunkte der vier Seitenflächen der Pyramide ABCDS bilden ein Quadrat,das in einer Parallelebene E' zu E liegt.


    Bestimme den Abstand des Punktes M von der Ebene E'.


    Den Punkt M hatten wir ja schon vorher berechnet und hatten dafür (0,5/2/4,5) herausbekommen.


    Wie gehe ich hier nun weiter vor?

    Ich gehe mal davon aus, das du die Punkte ABCD und S kennst.
    Nun bestimmst du theoretisch von jeder Fläche der Pyramide den jeweiligen Schwerpunkt, also von der Seite ABS, BCS, usw.


    Die Flächen sind ja Dreiecke, also läuft das Ganze auf eine Schwerpunktbestimmung im Dreieck hinaus. Das ist der Punkt, in dem sich die Seitenhalbierenden treffen.


    Der Trick ist nun folgender. Du brauchst das Ganze nur für eine Pyramidenfläche zu machen. Hast du den Schwerpunkt einer Fläche ist deine Ebene E' schon bestimmt, da sie ja eine Parallelebene zu E sein soll. Dazu reicht also ein Punkt.


    Um die Ebene E' aufzustellen nimmst du den Normalenvektor von E und deinen gefundenen Schwerpunkt und fertig ist die Ebene E'.
    Den Abstand zu M kannst du dann sicher alleine bestimmen. ;)

    "Der Trick ist nun folgender. Du brauchst das Ganze nur für eine Pyramidenfläche zu machen. Hast du den Schwerpunkt einer Fläche ist deine Ebene E' schon bestimmt, da sie ja eine Parallelebene zu E sein soll. Dazu reicht also ein Punkt.


    Um die Ebene E' aufzustellen nimmst du den Normalenvektor von E und deinen gefundenen Schwerpunkt und fertig ist die Ebene E'.
    Den Abstand zu M kannst du dann sicher alleine bestimmen."


    Danke schon mal für deine Antwort,nur weiß ich jetzt nicht wie ich das mit dem Trick machen kann.Kann mir das jemand nochmal konkreter erklären?
    Wie ich dann die Ebene E' aufstelle ist dann ja klar.

    sorry für die langsamen Antworten. Da ich kann immer nur mit Zeitverzögerung auf Beiträge reagieren kann, macht momentan Cepheiden alles alleine.


    Aber ist schön zu sehen, dass du es alleine geschafft hast. :)