Hi ich muss folgendes umformen. Laut meinem Lehrer soll was ganz einfaches bei raus kommen. Außerdem hat er gesagt, dass es irgendwie mit der zweiten Ableitung geht. Hab aber keine Ahnung wie. Ich würd mich freuen, wenn mir jemend bis Donnerstag nacht helfen könnte, Freitag hab ich nämlich wieder Mathe. Hier die Gleichung:
E(x²)= ∑ k² (n) p^k(1-p)^n-k
k k
bei der Gleichung sollte eigendlich das k unter ∑ sein und das andere k unter dem n (n über k)
Hi, soll das p^k MAL (1-p)^(n-k) heißen oder p^(k · (1-p)^(n-k)) ?
--> E(X)= ∑ k² (n über k) p^k · (1-p)^(n-k)
so einen richtigen Durchblick hab ich da nciht
ja die Gleichung hast du schon richtig wiedergegeben. Weist du wie das geht?
Ehrlich gesagt müsst ich mir das auch erstnochmal anschauen, hab aber leider keine Zeit. Evtl meldet sich Interstar ja, der kann das 100 %ig.
Also es kommt da n*p*(1-p) rau. Beweisen könnte ich das jetzt, würde aber länger werden und eine 2. Ableitung kommt in dem Beweis auch nicht vor. (Außerdem denke ich, dass es jetzt wohl schon zu spät ist.)
So ist W(k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k) die Binominalverteilung.
Damit ist dann deine Funktion
E(X)= ∑ (k[UP]2[/UP] * (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k), k, 0, n) (Also Summe über k von 0 bis n) die Streuung bzw. Varianz der Binominalverteilung bei einem Erwartungswert 0.
Und Varianz bzw. Streuung der Binominalverteilung ist n*p*(1-p)
Falls es dich doch interessiert:
Hier mal ein sehr schönes Dokument für den Beweis von Erwartungswert und Streuung der Binominalverteilung:
http://www.mmnetz.de/huseyin/varianzbeweis.pdf
Auf der 2. Seite ist der Beweis für die Varianz/Streuung.
Denke dir den Erwartungswert μ=0, dann hasst du deine Gleichung. In dem Fall musst du beim Beweis erst ab der 4. Zeile einsteigen. (Wie gesagt, μ über = 0 denken).
Ich kann das hier auch gerne noch ausführlich erklären, falls der Beweis zu unübersichtlich ist. Einfach mal Bescheid geben.
