maxima einer funktionenschar

    Bei meinem Vorbereitungen fürs Abi arbeite ich nochmal alle alten klausuren durch. und jetzt bin ich auf ne aufgabe gestoßen die ich schon damals nich lösen konnte und jetzt erst recht nicht.



    zeigen sie, dass alle maxima der Funktionenschar auf der kurve y=4x^3 liegen
    f(x)=x^3-2kx²+k²x


    ansatz is klar, ableitung bilden und gleich null setzen.
    das was dann für x rauskommt in die 2 ableitung einsetzen. nur bin ich zu blöd bei f´(x)=3x²-4kx+k² das x zu isolieren....
    bitte helft mir.

    wenn ich die 1. Ableitung gleich o setze, komm ich für x auf (5k)/3 bzw k.
    Teil den Term einfach durch 3, dann kommste auf
    x^2-(4/3)k+(k^2)/3
    und dann p/q-Formel. p=(-4/3)k, q=(k^2)/3


    Funktionenscharen hasse ich auch am meisten! ;) hoffe es stimmt so!

    mit der 2. Ableitung testest du nur obe es wirklich ein Maxima ist.


    Wenn das so ist dann setzt du die Lösung der 1. Ableitung in f(x) ein. (nach k umgestellt) so dass du dann eine Funktion von x bekommst auf der die Maxima liegen