Geometrie

    Hallo,


    Bei zwei Aufgaben brauch ich dringend Hilfe, vielleicht kann mir hier einer weiterhelfen
    1. Berechnen Sie in einem Kreis mir dem Radius r die Entfenung des Mittelpunktes von einer Sehne der Länge s.
    und
    2. Welche Steckung führt ein einem Kreis einbeschriebenes gleichseitiges Dreieck ABC in ein umbeschriebenes Dreieck A´B´C´dieses Kreises über? Berechnen Siew den Streckfaktor.


    Ich bin echt am verzweifeln bei diesen Aufgaben, bitte helft mir



    MfG rebecca

    Hi,
    in den Ferien wohl etwas eingerostet?
    Na dann will ich mal helfen:


    1)
    Du hast einen Kreis mir Radius r und eine Sehne AB mit der Länge s. Verbindest du jetzt den Mittelpunkt M des Kreises mit A und B, also den Enden der Sehne, dann erhälst du ein gleichschenkliges Dreieck. Die Seiten sind AM = BM = r und AB = s.
    Die Länge vom Mittelpunkt zur Sehne entspricht der Höhe in diesem Dreieck. Die Höhe geht von M bis zum Mittelpunkt der Sehne und steht senkrecht auf der Sehne.


    Ich denke damit kannst du jetzt die Höhe berechnen.


    Wenn das noch nicht klappt, dann kannst du dich ja nochmal melden.


    2)
    Hier ist es sinnvoll erstmal davon auszugehen, dass du EIN gleichseiteiges Dreieck hast und den dazugehörigen Innenkreis und Außenkreis.
    Die Radien dieser Kreise sind von der Höhe des Dreiecks abhängig.
    So gilt für den Innenkreis r = 1/3*h
    und für den Außenkreis R = 2/3*h


    Du hast aber nur einen Kreis und das Dreieck verändert sich, also auch die Höhen. Daher gilt:
    R = 2/3*h1 für das einbeschriebene Dreieck (entspricht den Außenkreis) und R = 1/3*h2 für das umbeschriebene Dreieck (entspricht einem Innenkreis).


    --> R=R --> 2/3*h1 = 1/3*h2
    --> h2/h1 = 2


    (Die Höhen des umbeschriebenen Dreiecks müssen doppelt so groß sein wie die des einbeschriebenen, also damit auch das Dreieck insgesamt)


    Ich hoffe, dass es dir hilft. ;)