Musterlösungen

    Hi,


    brauche mal eure Hilfe.


    Ich suche Musterlösungen zu folgenden Themen im Bereich Vektoren:
    - lineare (Un-)Abhängigkeit
    - aufstellen von linearen Gleichungen (Linearkombination)
    - beweisen mit Vektoren
    - vektorielle Darstellung von Geraden(Ebenen):aufstellen,zeichnen ; Koordinatengleichung,Paramtergleichung
    - gegenseitige Lage von Geraden (windschief,identisch,schneiden sich)
    - Geraden und Ebenen zusammen


    Wäre echt super wenn ihr mal ein,zwei Beispiele für diese Themen habt(Links?).Schreiben nämlich ne Klausur drüber.


    Vielen Dank im Voraus.


    MfG

    Also da findet sich viel, da musst du nur mal hier im Mathe-Forum suchen. Dort wurde eigentlich alles behandelt.


    Dort müsste auch irgendwo ein Link zu einer Zusammenfassung sein, für eine eigene fehlt mir jede Zeit.


    gruß

    Tut mir leid wenn das jetzt etwas hart klingt, aber manchmal möchte man echt verzweifeln über die Faulheit und Unfähigkeit mancher Schüler (und anderen Menschen) auch nur die kleinste Information im Netz zu finden.


    Hier mal nur ein paar Links in diesem Forum (einfach mal durchschauen da stehen dann externe links):


    http://forum.abi-pur.de/thread…11&threadid=1503&page=1#1
    http://forum.abi-pur.de/thread…1&threadid=1403&page=2#21


    Und das schöne daren ist, dass es alles Themen von dir sind :rolleyes:

    Zur Bestimmung gegenseitiger Lage von Geraden:


    Man hat ja dann z.B. solche Gleichung:
    (5/0/1)+t(2/1/-1)=(7/1/2)+s(-6/-3/3)


    Wie kann ich mit Hilfe von Determinanten die Aufagbe lösen???Also herausfinden ob sie parallel,identisch,windschief oder "schnittig" sind?


    Vielen Dank im Voraus.

    Also wenn du es heute wissen möchtest, kann ich dir das mit Determinanten aus zeitgründen heute nicht mehr erklären. Wenn es auch morgen abend reicht, bekommst du es morgen abend.


    (Was ich nicht alles morgen machen möchte. :rolleyes:
    Na zu erst ist Info dran und dann das hier. Wird aber alles abgearbeitet ;) )

    Bräuchte es wenn dann heute Abend noch :(


    Ist das denn so umständlich zu erklären wie ich es ausrechne
    ob sie parallel etc. sind?


    Ein bißchen weiß ich ja schon über Determinanten.Wenn ich z.B. 3 Vektoren habe weiß ich wie ich über die Determinanten ausrechne,ob sie komplanar sind oder nicht.

    Hatten wir das nicht alles schonmal?


    naja
    Also
    Zweigeraden können
    1) parallel sein
    2) identisch sein
    3) sich schneiden
    4) windschief sein


    Allgemeine Geradengleichungen:
    g1 = s1 + a·r1
    g2 = s2 + a·r2


    zu1)
    prallel sind die zwei geraden wenn ihre richtungsvektoren kollinear sind, d. h. der eine ist durch den anderen darstellbar


    meist sieht man das sofort.


    mathematisch prüft man das in dem man das Gleichungssytem für die 3 Komponenten X,Y und Z aufstellt
    --> r1 = v · r2


    ist v eindeutig sind die Richtungsvektoren parallel


    Alternativ auch wenn die Determinate des Gleichungssystems gleich 0 ist.


    Ob sie nu parallel oder identisch sind, prüft man ob ein Punkt der einen Gerade auf der anderen gerade liegt. Ist ein Punkt Bestandteil beider geraden sind sie identisch andernfalls parallel.


    Das prüft man durch gleichsetzen der beiden Geraden oder einfacher durch gleichsetzen der einen geraden mit dem Stützvektor der anderen gerade.


    --> g1 = g2 (Schnittbedingung)
    oder
    --> g1 = s2 bzw g2 = s1



    3) Ob sie sich schneiden prüft man durch gleichsetzen der beiden geraden
    g1 = g2 eindeutig (Schnittbedingung)


    außerdem darf dürfen sie nicht parallel sein (siehe 1))


    4.) windschief sind sie wenn sie weder parallel sind noch sich schneiden


    Wie gesagt wie das nur mit Determinanten geht weiß ich nicht auf anhieb


    Links:
    http://www.mathe-online.at/mathint/vect1/i.html#parallel

    Durch gleichsetzen zweier Gleichungen erhälst du immer die Schnittmenge (wenn lösbar).


    Liegt die Gerade nicht in der Ebene (Der Geradenrichtungsvektor und die Ebenenrichtungsvektoren sind nciht koplanar) bekommst du durch Gleichsetzen den Durchstoßpunkt.


    Erhälst du keine Lösung gibt es keinen Durchstoßpunkt.


    Um also die Lage von einer Gerade zu einer Ebene eindeutig zu bestimmen musst du also die koplanarität der Richtungsvektoren und die Schnittmenge prüfen.

    Noch 2 abschließende Fragen ;) :


    1) Ich habe also die Gerade und die Ebene gleichgesetzt.Nun bekomme ich für r,s und t etwas heraus.Setze t dann in die Ausgangsgleichung ein erhalte den Durchschnittpunkt.Wo bekomme ich denn heraus,dass es keine Lösung gibt?


    2) Bei der Lage von Geraden:
    Wenn ich die beiden Richtungsvektoren habe.Z.B. t(4/4/4) und s(3/2/5) und nun nach Kollinearität schaue per Determinante.Schreibe ich das so auf:


    4 4 4 4 4
    3 2 5 3 2


    und rechne das dann wieder diagonal aus???


    Danke!

    Zitat

    Original von Timo
    Noch 2 abschließende Fragen ;) :


    1) Ich habe also die Gerade und die Ebene gleichgesetzt.Nun bekomme ich für r,s und t etwas heraus.Setze t dann in die Ausgangsgleichung ein erhalte den Durchschnittpunkt.Wo bekomme ich denn heraus,dass es keine Lösung gibt?


    Wenn du r,t und s nicht bestimmen kannst.


    Versuch mal das mal bei
    [0,0,0]+s*[1,0,0]+t*[0,0,1]=[0,1,0]+r*[1,0,0]




    Nein das geht nicht. Determinanten verlangen symetrische Matizen in dem fall eine 3x3 Matrix


    Im Prinzip berechnest du das kreuzprodukt.
    Brauchst dafür natürlich noch einen 3. Vektor z.B [ex,ey,ez]


    Für den beispiel wäre es z.B.


    | ex 4 3 |
    | ey 4 2 |= DET
    | ez 4 5 |

    der ist völlig egal. hauptsache erspannt den ganzen Vektorraum auf. Wenn die Richtungsvektoren kollinear sind kommt so oder so 0 raus andernfalls eben nicht. Der Wert interessiert aber eh nicht.


    Der Weg das über die Determinante zu berechenn ist aber in meinen AUgen sehr umständlich.