Mathe Abiprüfung: Funktionsgleichungen

    Hallo,


    ich schreibe morgen Mathe Abiprüfungen und habe bei 2 Aufgaben keine richtige Ahnung wie ich sie angehen soll. Kann mir bitte jemand die Aufgaben kurz erklären!?!


    1) Gegeben ist die Funktion f(x)=-0,5x².
    Es gibt zwei Tangenten, die die x-Achse in einem 45°-Winkel schneiden. Bestimme die Berührpunkte zwischen Funktion und Tangente und stelle die Tangentengleichung auf.


    2) Gegeben ist die Funktionsgleichung: f(x)=-2/3x²-4x-2


    a) Bestimmen Sie die Scheitelpunktsform der Funktionsgleichung und geben Sie die Koordinaten an.


    b) Überprüfen Sie den Scheitelpunkt mithilfe der Differentialrechnung (Ableitung)


    Tausend Dank!!!!

    Sorry das es so spät ist. Hatte heute kein Netz.
    1)
    Also du kennst doch die Anstiege für die beiden Tangenten, und zwar m1=1 und m2=-1 (wegen 45° Winkel, tan α = m)


    Da es Tangenten sein sollen, muss am Berührpunkt die Funktion f(x) ebenfalls den Anstieg haben. --> f'(x) = 1 und f'(x) = -1


    --> Dadurch bekommst du die Berührpunkte raus (f'(x) = -1*x)


    --> die Tangentengleichung ist ja y=mx+n
    m kennst du mit 1 und -1, die Berührpunkte hast du jetzt auch (x und y-Werte). Somit kannst du n berechnen.


    2)
    a)
    Hmm, ich wüsste nicht das es dafür eine spezielle Scheitelpunktsform gibt, da es ja nicht die Normalenform einer Parabel ist, sondern die allgemeine (wegen der -2/3 vor dem x[UP]2[/UP])
    Also: f(x) = ax[UP]2[/UP]+bx+c


    Den Scheitelpunkt kannst du mit der Formel S( -b/(2a), 4ac-b[UP]2[/UP]/(4a) ) bestimmen.


    (Zur Kontrolle: S(-3,4) )


    b) Um das mit der Differentialrechung zu überprüfen, musst du f(x) nur ableiten, dann = 0 setzen und x bestimmten,


    f'(x) = 0 --> x des Scheitelpunktes.