Logarithmus ableiten...

ich weiß, dass:

f(x) = ln(x)

f'(x) = 1/x

dann wäre:

g(x) = 2*ln(x)

g'(x) = 2*1/x = 2/x, richtig?

wie aber geht das bei h(x) = ln(2x) ?

muss man da noch die Kettenregel beachten?

wäre das vielleicht:

h'(x) = 2* 1/2x = 1/x ??

und bei i(x) = ln(x/3) ?

könnte mir das vielleicht jemand netterweise einmal erklären für die oberen Aufgaben und noch:

j(x) = ln(x^3)

k(x) = ln(x^-1/2)

danke, ist wirklich wichtig, ich bräuchte das bis morgen wegen lernen für Klausur am Montag!!!

und bei i(x) = ln(x/3) ?

gut, dann wäre das also i'(x) = 1/3 * 3/x = 1/x ?

j(x) = ln(x^3)

das bleibt aber so, nicht? also j'(x) = 1/x³ ?

k(x) = ln(x^-1/2)

k'(x) = √ (x) ?

Zitat

Original von karfunkel
j(x) = ln(x^3)

das bleibt aber so, nicht? also j'(x) = 1/x³ ?

k(x) = ln(x^-1/2)

k'(x) = √ (x) ?

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wobei das unlogisch ist

müsste also eher sein:

j'(x) = 1/x³ * 3x² = 3/x, oder?

und k'(x) = 1/x^(-1/2) * -1/2 * x^ -3/2

Zitat

Original von karfunkel
[QUOTE]Original von karfunkel
und k'(x) = 1/x^(-1/2) * -1/2 * x^ -3/2

also dann k'(x) = -3/2

stimmt das jetzt?

hmm...

okay

1/x^(-1/2) * (-1/2) * x^ (-3/2) kann man doch aber auch so schreiben, nicht?

-->

1/(1/ √ (x)) * -1/2 * 3* 1/ √ (X) - oder nicht?

stimmt... ist ja erheblich einfacher - ich weiß jetzt auch, was ich falsch gemacht habe.

so - das wr der natürliche Logarithmus und beim normalen ist es ja so:

(log Basis b von x)' = 1/ (x*ln(b))

und da geht das genauso?

also bei (log Basis b von (x²))' = 2x * 1/(2x * ln(b)) = 1/ln(b)

und: (log Basis b von (x/3))' = 1/3 * 1/((x/3) * ln(b))) =

1/(x*ln(b))

stimmt das so jetzt? nur, damit ich das allgemeine Prinzip mal kann

stimmt, habe ich statt x² von der Aufgabe das 2x nochmal abgeschrieben... grrr