Finanzmathematik

    Hallo


    Ich bräuchte kurz mal eure Hilfe bei folgendem beispiel:


    Zu wie viel Prozent je Semester muss ein Kapital 10 Jahre lang dekursiv verzinst werden, damit die Zinseszinsen die Höhe der Einlage erreichen? (theoret. Verzinsung)


    Das ganze müsste dann ungefähr so aussehen:


    2 x K0 = K0 (1 + i)^n
    i=7,177..% --> i4=3,526%


    Nur verstehe ich jetzt nicht ganz warum man für die Zinseszinsen 2 x K0 einsetzt??!! Kann mir das wer erklären?



    Eine weitere Aufgabe, bei der ich mich überhaupt nicht auskenne ist folgende:


    Ein Kreditgeber verzinst eingelegte Geldbeträge mit i=3,5% und verlangt für verliehene Beträge i'=6%. Welchen Zinsgewinn hat er dadurch bei einem Betrag von 100.000 in 20 Jahren?


    Danke schon im voraus!

    Also zu 1)
    Das habe ich dir schonmal erklärt. ;)
    Hier ist der Link zu der Aufgabe: http://forum.abi-pur.de/thread…1254&boardid=11&styleid=2
    Dort findest du auch die "Erklärung" warum das 2*K0 ist.


    2) Also die Inforamationen in der Aufgabe sind recht dürftig.
    Aber angenommen, er bekommt 100000 und verzinst das mit 3,5% pro Jahr mit Zinseszins 20 Jahre lang, d.h. es wird nix abgehoben und die Zinsen werden immer wieder angelegt, also keine Auszahlung. Desweiteren verleiht er 100000 und bekommt das Geld nach 20 Jahren wieder, mit 6% Zinsen pro Jahr und ebenso Zinseszins.


    angelegtes Geld: K20a = K0*1,035[UP]20[/UP]
    --> Zinsen die er insgesamt zusätzlich zahlen muss sind Za = K20a - K0


    verliehendes Geld: K20v = K0 * 1,060[UP]20[/UP]
    --> Zinsen die er bekommt:Zv = K20v - K0


    Aus der Differenz der beiden Zinswerte erhälst die die Summe, die er in 20 Jahren verdient.

    Oje sorry das hab ich nciht gesehen, das ich dich das schon mal gefragt habe!


    Aber ich brauche nun wieder ganz kurz deine Hilfe...


    Zu welchem antizipative Semesterzinsfuß müssen €350 angelegt werden, damit sie in 5 Jahren auf €439,44 anwachsen?


    Ko = Kn * (1 - dm)^n+m
    350 = 439,44 * (1 - d2)^5*2
    350/439,44 = (1-d2)^10
    -d2 = 10 √ (350/439,44)-1
    d2 = 2,225%


    Und dann noch ein Beispiel:


    In welcher Zeit wachsen 1000€ bei d=2,25% auf 3205,57€ an?


    Ko = Kn * (1 - d)^n
    1000 = 3205,57 * (1 - 0,0225)^n
    n = (ln(1000/3205,57)/ln( 1 - 0,0225))
    n = 51,188 --> 51 Jahre 2 Monate 7 Tage

    in deiner aufgabenstellung fehlen informationen. die formel die du angegeben hast sieht nach vorschüssiger verzinsung aus. normalerweise wird in der schule aber nur mit der nachschüssigen zinsrechnung gearbeitet


    also: Kn = Ko * (1 + i)^n

    @ Michael


    Also das ist die Angabe, so wie sie im Mathe Buchs teht, aber zu deiner Formel, die du da angegeben hast.


    Ahm es gibt ja dekursive Verzinsung und antizipative Verzinsung! Die Formel von dir ist dekursiv und die antizipative Formel lautet: ko = kn * (1-d)^n


    Und soweit es in der Angabe steht muss ich diese Aufgabe antizipativ lösen...

    Zitat

    ko = kn * (1-d)^n

    ?? Also K0 soll der Anfangsbetrag sein. Kn der Endbetrag??


    Also deine Formel scheint richtig zu sein, auch wenn sie etwas kompliziert aus sieht.
    So ist es vielleicht besser (Du kannst natürlich so rechnen, wie es dir am besten gefällt)

    Kn = K0 * ( 100/(100 - p) )^n
    --> p = 100( 1 - n-te Wurzel aus (Kn/K0 ) )


    Für n setzt man 2*5=10 ein, K0 ist der Anfangsbetrag, Kn der Endbetrag.


    Dein Ergebnis stimmt also.


    b) stimmt auch ;)

    @ Interstar


    b stimmt auch? *mich wundern tu*


    Im Lösungsheft steht nämlich als Ergebnis 47 Jahre. Ich bekomme diese 47 Jahre allerdings nie heraus. Ob die Lösung im Lösungsheft vielleicht falsch ist? Aber ich kann mir nicht vorstellen, wie ich es sonst rechnen sollte, denn ich kann es nur mit dieser Formel berechnen oder? Und da du ja auch gesagt hast das mein Ergebnis stimmt werde ich mir immer sicherer, dass das angegebene Ergebnis falsch ist!

    Also da ich mit meiner Formel auf das gleiche Ergebnis bei a komme wie du, ist diese schonmal richtig (zumal ich die Formel mir ja nicht ausgedacht habe)


    Wenn ich die Formel nach n umstelle kommt da mit
    K0 = 1000
    Kn = 3205,57
    p = 2,25


    --> n = 51.188 raus.
    Wenn das jährlich antizipativ verzinst wird, ist n = 51,188 Jahre, wenn das aber Semesterweise verzinst wird, dann ist n=51,188 Semster also n/2 Jahre.


    Das könnte im Lehrbuch ein Fehler bei der Lösung sein. sowas kommt öfters vor. Kann natürlich auch sein, dass wir beide uns verrechnet haben. :P