Potentielle Energie

Oh, da gibt es verschiedene Ansätze und ich weiß gar nicht, welcher da für die Schule am sinnvollsten ist.

Zitat

w = f * s = m * a * s

Ersetze doch einfach a durch g und s durch h
Wenn ihr schon so die kinetische Energie herleitet, dann ist das sicher auch richtig, wenn du das so auch für die pot. Energie machst. Vorallem brauchst du gar nicht weiter rechnen, weil das Ergebnis dann schon da steht.

Eine andere Möglichkeit wäre eine Herleitung über Potentiale. Aber ich denke das würde zu weit führen.

Noch eine andere wäre über das Gravitationsgesetz:
F = G* m₁*m₂ / r[UP]2[/UP]
Setzt du für m₂ die Erdmasse ein und für r den Erdradius und für G die Gravitionskonstante, dann geht das ganze über zu:
F = g*m₁ mit g = Fallbeschleungung

(daran sieht man, dass F=mg nur in Erdnähe gilt, weil es nur eine Näherung ist für das Gravitationsgesetz)
Jetzt noch mit einem Weg multiplizieren, damit es eine Energie wird. --> F*h = E_pot

Was anderes (einfaches) fällt mir momentan nicht ein.

Hi,

ich habe auch nochmal Fragen zu zwei Energieaufgaben:

1)Ein Stabhochspringer läuft mit einer Geschwindigkeit von v=10m/s an und der Springer wiegt 70kg.Wie hoch kann er springen?

0,5mv²=mgh

--> h=v²/(2g) = 5,1M

Der Springer kann also höchstens 5,1 Meter springen,oder???

2)Ein Sportler steht auf einem Kasten und springt von dort auf ein Trampolin.Von dort federt er dann direkt auf den nächsten Kasten ab.
Der Sportler wiegt 70kg.
h=1Meter also der Abstand von der Spitze des Kasten bis zur Spitze des Trampolins.
s=0,5M also die ausgedehnte Strecke beim Trampolin.
Vom Kasten bis zum Boden sind es damit 1,5 Meter.

Gesucht ist jetzt die Federkonstante.

Die Geschwindigkeit habe ich zuerst ausgerechnet:
0,5mv²=mgh
v= √ (2gh))
v=5,42 m/s

Was muss ich jetzt machen?

Vielen Dank im Voraus.

MfG

Zitat

Original von Timo 0,5mv²=mgh
--> h=v²/(2g) = 5,1M
Der Springer kann also höchstens 5,1 Meter springen,oder???

Also formelmäßig sieht das richtig uas. (habs nicht nachgerechnet)
Der Wert sieht auch gut aus, dazu muss man aber sagen, dass es sich dabei um die absulute Verschiebung des Körperschwerpunktes handelt, der ja nicht bei den Füßen des Sportlers liegt. Außerdem bewegt sich der Körperschwerpunkt bei Stabhochspringern und normalen Hochspringern nicht über die Latte, sondern der Sportler beweirkt durch seine Sprungtechnik das der Körperschwerpunkt unterhalb der Latte sich hindurchbewegt. Somit kann er bei gleichem Energieaufwand höher springen.

Für 2. hab ich jetzt keine Zeit. Schau nachher nochmal rein

a)

Zitat

Der Springer kann also höchstens 5,1 Meter springen,oder???

richtig, wobei das ganze nur mit einem Stab gilt der starr ist. Ein starrer Stab würde nur dazu dienen deine Bewegung umzulenken in eine Höhenbewegung, so wie Cepheiden es shon schrieb. Mit einem elastischen Stab kommt man aber wesentlich höher, da dieser noch "nachfedert".

b)
Mit der Geschwindigkeit kannst du deine kin. Energie ausrechnen.
Das wäre die Energie, mit der er auf das Trampolin aufkommt.
Wenn das Trampolin 0,5m ausgedehnt ist, befindet es sich als an seinem Umkehrpunkt. Dort hat der Springer dann eine Geschwindigkeit v=0, also nur noch pot. Energie.
Die ist hier 0, da er sich auf der Höhe befindet, mit der du deine pot. Energie am Anfang berechnest hast. (also Kastenhöhe - 1,5m)

(Ich glaube übrigens nicht, das die Kästen insgesamt nur 1,5m hoch sind, denn dann würde der Springer ja die Erde berühren, womit man nicht die max. Auslenkung des Trampolins weiß.
Für die eigentlich Rechnung ist das erstmal aber egal.)

Also pot. Energie des Springers am Wendepunkt = 0. --> Die gesamte kin. Energie wird in pot. Energie der Feder umgewandelt.

Die pot. Energie einer Feder ist definiert als: E_pot = k/2 * x[UP]2[/UP]
Für x setzt du die Auslenkung 0,5m ein. Das ganze dann nach k umstellen und fertig ist.

habe:

0,5mv²=mgh
v=Wurzel(2gh)
v=5,42m/s

Ekin=0,5mv²=1028Joule

Epot=Ekin=0,5Ds²
1028=0,5D*(0,5m)²
8224=D

Stimmt das???

Ja, das stimmt. Jedenfalls meiner Meinung nach.
(wenn du mit exakten Werten rechnest, kommt da D=8225,4 kg*s[UP]-2[/UP] raus)

Ich habe jetzt noch eine letzte Aufgabe zu diesem Thema,leider ist diese furchtbar theoretisch...:-(

Zwei elastische Kugeln mit den Massen m und 2m berühren sich,während sie nebeneinander hängen.Die Kugel der Masse 2m wird bis zur Höhe h0 ausgelenkt und dann losgelassen.Welche Höhe erreichen beide nach dem Stoß?

Kann mir da jemand helfen???

Wäre echt super!

Sorry, dass es so spät wurde.

Also ich werde jetzt erstmal nicht alle Formeln vom Stoß erklären. Ich gehe mal davon aus, dass du einige kennst und im Unterricht oder so hattest.

Zuerst brechnet man die Geschwindigkeit der Kugel 2 (also mit Masse 2m) beim Aufprall:
Beim loslassen ist sie in der Höhe h₀, hat also pot. Energie. Wenn sie unten ist, ist die Kugel auf ihrer Ausgangshöhe, hat also nur noch kin. Energie.
--> E_pot=E_kin --> v₂= √ (2gh₀)
Die kinetische Energie der Kugel 2 vor dem Stoß ist damit E₂=1/2*m₂*v₂[UP]2[/UP]=2mgh₀
(mit m₂=2m)

Jetzt der Stoß:
Beim elastischem zentralen Stoß gibt es einen Energieübertrag von
ΔE=2m₁*m₂[UP]2[/UP]/(m₁+m₂)[UP]2[/UP] *v₂[UP]2[/UP]
(Man könnte dafür auch v₁ nehmen. Das wichtige an dieser Formel ist, dass im Zähler das Quadrat an der gleichen Masse steht, für die man auch die Geschwindigkeit einsetzt)

Mit m₁=m und m₂=2m folgt daraus ΔE=16/9*m*g*h₀
Diese Energie erhält die Kugel 1, also ΔE = E'₁.
Die Kugel 2 hat damit nach dem Stoß die Energie E'₂=E₂ - ΔE = 2/9*m*g*h₀

Ok, jetzt nochmal zusammengefasst:
Kugel 1 hat nach dem Stoß die Energie:
E'₁=16/9*m*g*h₀
Das kann man als eine pot. Energie mgh auffassen --> (mit m=m₁)
E'₁=m*g*16/9*h₀ --> Die Höhe ist also 16/9*h₀.

Kugel 2 hat nach dem Stoß die Energie:
E'₂=2/9*m*g*h₀
Das kann man als eine pot. Energie mgh auffassen --> (mit 2m=m₂)
E'₂=m₂*g*1/9*h₀ --> Die Höhe ist also 1/9*h₀.

(Allgemein haben die Kugeln nach dem Stoß die Energien E'₁ und E'₂, wobei diese sowohl pot. Energie als auch kin. Energie einnehmen können.
Am Umkehrpunkt, also der höchsten Höhe nach dem Stoß, besitzen die Kugeln ja nur pot. Energie. außerdem erfolgt die Umwandlung von kin. En. zu pot. En. ohne Verlust. Daher kann man E'₁ und E'₂ gleich der pot. Energie am Umkehrpunkt gleichsetzen.)

Die Erhaltungssätze stimmen auch:
EES:
E₁+E₂=E'₁+E'₂
0 + E₂ = ΔE + (E₂ - ΔE)

IES:
m₁v₁+m₂v₂=m₁v'₁+m₂v'₂
v₁=0 -->
2*v₂ = v'₁ + 2*v'₂
Für die v ihre entsprechenden pot. "Geschwindigkeiten" einsetzen. Also
v₂= √ (2gh₀)
v'₁= √ (2g*16/9*h₀)
v'₂= √ (2g*1/9*h₀)
--> wahre Aussage --> IES gilt auch.

Es sieht übrigens komplizierter aus, als es ist. Also keine Panik.

Brauche ich dann nur den Energieerahltungssatz notieren für die Frage oder braucht man das andere auch?

Wenn die Höhe gesucht ist musst du schon die Rechnung machen. Der Energieerhaltungssatz alleine wird da sicher nicht ausreichen.

Also der Ansatz um die Aufgabe zu lösen, ist der Energieerhaltungssatz.

Den Impulserhaltungssatz habe ich nur aufgeführt, um zu zeigen, dass die Lösung richtig ist. Denn beim elastischem Stoß muss dieser ja ebenso stimmen. Ist also eine gute Probe für die Lösung.

Wie kommst du denn auf die Energiewerte 16/9 bzw. 2/9 nach dem Stoß?

und wieso ist denn die eine Höhe 1/9 und nicht 2/9???

Zitat

Kugel 2 hat nach dem Stoß die Energie:
E'₂=2/9*m*g*h₀
Das kann man als eine pot. Energie mgh auffassen (mit 2m=m2)
E'₂=m2*g*1/9*h₀ Die Höhe ist also 1/9*h₀.

Weil die Kugel 2 die Masse 2m hat und die pot. Energie gleich m*g*h ist, wobei m die Masse des Körpers ist. Also lautet die pot. Energie für die Kugel 2 --> m₂*g*h

Die Kugel 2 hat also nach dem Stoß die Energie (ganz allgemein)
E'₂=2/9*m*g*h₀. Beim Umkehrpunkt hat die Kugel nur pot. Energie.
--> E_pot = m₂*g*h = E'₂
--> m₂*g*h = 2/9*m*g*h0 = 2*m*g*1/9*h₀

--> h = 1/9*h₀
weil ja m₂ = 2m ist.

alles klar , vielen Dank. Jetzt ist es mir auch klar geworden

Könntest du mir noch sagen wie du auf diese Formel:

ΔE=2m1*m2²/(m1+m2) *v2²

gekommen bist?Aus welchen Formeln ist diese entstanden?

MfG

Du hast einen zentralen, elastischen Stoß. Daraus folgt allgemein für deine Geschwindigkeiten nach dem Stoß
v₂' = (m₂-m₁)/(m₁+m₂)*v₂
v₁' = 2*m₂/(m₁+m₂)*v₂

Für die kin. Energie für die 1. Kugel ergibt sich nach dem Stoß folgendes: E₁' = 1/2*m₁*v₁'
Jetzt nur noch v₁' einsetzen und -->
E₁' = 2*m₂[UP]2[/UP]*m₁/(m₁+m₂)[UP]2[/UP]*v₂[UP]2[/UP]

Da vor dem Stoß v₁=0 --> E₁=0.
Das bedeutet, dass der Energieübertrag auf die ruhende Kugel genau ΔE = E₁' - E₁ = E₁' ist.

In deinem Tafelwerk/Formelsammlung etc. findest du die Formeln evtl. ein bisschen anders, und zwar wahrscheinlich sind dort bei den Geschwindigkeiten nach dem Stoß die Indeces alle vertauscht, also das was ich ₁ genannt habe ist vielleicht bei dir in der Formelsammlung ₂. Das ist aber egal.
Die Formeln für v₂' und v₁' müssten dir aber auf jeden Fall bekannt sein, denke ich zumindest.

Ah, ich bekomme gerade mit, dass ich in meinem Beitrag weiter oben bei der Formel für ΔE ein Quadrat vergessen habe. Sorry.
Also ΔE muss lauten ΔE=2*m₂[UP]2[/UP]*m₁/(m₁+m₂)[UP]2[/UP] *v₂[UP]2[/UP]

Ich habs im anderen Beitrag auch berichtigt. Die Rechnungen stimmen aber alle.