Rotationskörper - dringend!!!

    Wir schreiben morgen unsere P3-Übungsklausur, naja, ich dachte, das klappt sicher alles soweit ganz gut. Unsere Lehrerin hat uns einen Zettel gegeben, was wir können müssen - ok. Bis ich heute mit welchen aus dem Parallelkurs sprach, die dieselbe Klausur kriegen - ihr Lehrer hat ihnen noch viel genauer gesagt, was drankommt und was nicht - unter anderem auch Sachen, die wir in unserem Kurs gar nicht gemacht hatten - Rotationskörper zum Beispiel.


    "Ach, das ist ganz einfach, da musst du nur das Integral von der Funktion in einem Intervall berechnen, das quadrieren und dann mit pi multiplizieren", meinte die eine.


    Okay, das habe ich dann mal an einem Beispiel, was ich mir noch bildlich vorstellen kann, ausprobiert.


    nach dieser Aufgabe:


    f(x) = 1/2*x (Intervall: 0 bis 7)


    Wäre dann ja das Integral von [1/4*x^2] in den Grenzen von 0 bis 7


    also nur 1/4*7^2, also 49/4 und das zum Quadrat: 2401/16
    und das * pi: ca. 471,44


    so, aber dann habe ich das nochmal so versucht, wie ich die Aufgabe normalerweise gelöst hätte:


    Formel für Kegel, der ja dann der Rotationskörper ist:


    1/3*G*h


    h=7 (Intervallgrenze b - a, in diesem Fall eben 7-0)
    r=3,5 (Wert, den y an Stelle 7 annimmt)


    also: G=r^2*pi


    = ca. 38,48
    und das mal h durch 3


    ==> ca. 89,80


    tja, das ist ja nun nicht dasselbe Ergebnis - also frage ich mich: welches stimmt? Wo habe ich was falsch gemacht?


    Es wäre ganz super, wenn mir möglichst schnell jemand antworten könnten, weil wir eben morgen schon die Klausur schreiben...

    ja, schade, dass man das hier nicht zeichnen kann ;)


    nein, also das ist so - ich beschreibe es mal am besten:


    Koordinatensystem - x- und y-Achse
    einzeichnen einer Funktion f(x)=1/2*x


    ergibt ja eine schöne schräge Linie, dir durch den Ursprung geht und an der Stelle 7 für x den y-Wert 3,5 annimmt - das ist Punkt A


    Punkt B auf der x-Achse bei dem Punkt 7


    Punkt A und B verbinden


    so - der Rotationskörper ist eben dieses Dreieck, mit den Punkten A, B und (0/0), welches sich um die x-Achse dreht - also ein Kegel.


    war das jetzt verständlich?

    ach, jetzt sehe ich das erst.
    Du hast vergessen, das Integral zu berechnen.


    --> f(x)[UP]2[/UP] = 1/4*x[UP]2[/UP]


    Und JETZT das Integral berechnen, und dann die Grenzen einsetzen.
    Also ∫ f(x)[UP]2[/UP] dx in den Grenzen von 0 bis 7.


    Dann kommt genau das gleiche raus, wie bei deiner 2. Methode

    achso, also dann muss man erst f(x) quadrieren und dann das Integral bilden - ok, dann ist ja gut! Ich dachte, man sollte erst das Integral bilden und das Ergebnis dann quadrieren! - entweder ich habe es falsch verstanden oder sie hat es falsch erklärt ...


    Aber nun gut, dann hat sich das Problem schon geklärt - war
    ja einfach! *g*
    danke! :)

    Zitat

    Original von suryodaya
    ja, schade, dass man das hier nicht zeichnen kann ;)


    Du kannst aber ein Diagramm in Form einer Graphik an deinen Beitrag anhängen.



    Also erstmal sollte man hier sagen, dass das Volumen des Rotationskörbers berechet werden soll.


    Also f(x) quadrieren, dann das Integral bilden und alles mit π multiplitzieren.


    --> Vx = π · ∫ [f(x)][UP]2[/UP] · dx


    Wie Vx schon zeigt ist das das Volumen eines Körpers der entsteht wenn man eine funktion um die X-Achse rotiert


    P.s. ich weiß das das oben schon steht.

    danke nochmal für den Nachtrag! :)


    es kam doch nicht in der Klausur dran... Echt mal wieder typisch, erst alle verrückt machen und dann - naja, lief aber ganz gut, ich habe 14 Punkte *dasmalloswerdenmusste* *g* :D