Logarithmen

Hi,
so dann wollen wir mal loslegen

1.) Auflösen der Therme B^(x+C) --> B^X * B^C
2.) Jetzt die einzelnen Basentherme zusammenfassen
--> 2^x = 8 * 3^x)
3.) B=e^ln(B) einsetzen (B = Basis)
4.) Logaritmusgesetz(e) anwenden
5.) aus beiden Seiten den Logarithmus ziehen (ln
)
--> X*ln(2) = ln ( 8*exp(x*ln(3))
6. Das nun nach X auflösen. (ist nicht schwer)
und fertig

Ergebnis ist X=-5.128

Mein Rechenweg ist nicht der einzige der zur Lösung benutzt werden kann. Ich weis auch nicht ob es einfachere gibt aber er haut hin.

Cepheiden

P.S. Für derartige Umformungen braucht man etwas Übung und dann klappt das schon. Ich brauchte auch etwas länger um die Gleichung zu lösen. Wann mancht man auch schon mal sowas? Naja, aufjedenfall nicht verzagen, auch wenn es nicht die einfachsten Aufgaben sind.

Achso, Zum lösen muss man natürlich nicht den natürlichen Logarithmus nehmen. Das klappt auch mitjedem anderen.

@Alle Ich würde mir wünschen wenn ihr eure Lösungsansätze auch immer dazu schreibt. Das macht es einfacher auf eure Probleme einzugehen.

Danke
Cepheiden

da lob ich mir mein Sachsen, wo man schon in der 10. Klasse von Logarithmen einiges hört und in der 11 dann nur vervollständigt....
Ohne jetzt mal irgendwo nachzuschlagen, komme ich auch auf 0 = 0, aber wenn Cep. meint, dass das anders geht oder ne andere Lösung rauskommt, wird er wohl recht haben

Zitat

Zitat von Marek1234 am 5:59 pm am Feb. 16, 2003[br]Schritt2
2.) Jetzt die einzelnen Basentherme zusammenfassen
--> 2^x = 8 * 3^x

Das ganz einfach

Erst mal musst du die Therme a la B^(x+C) auf lösen
Dafür findet man ein Potenzgesetz in jedem Schultafelwerk
B^(x+C) = B^x * B^C

so kommt man nach dem schritt schon auf

2^x - 3*3^x = 4*2^x - 27*3^x

Ich denke das ist jetzt klar.
Wie gesagt fast man dann gleiche Therme zusammen und kürzt
3*2^x = 24*3^x
2^x = 8 * 3^x

Zitat

Zitat von Marek1234 am 5:59 pm am Feb. 16, 2003[br]Schritt3
3.) B=e^ln(B) einsetzen (B = Basis)

Geht das auch mit log? Aber wie?

Was ist denn bitte exp?
Sry für die Fragen aber, ich habe die Logarithmen erst die 4.te Stunde, und soweit sind wir noch nicht, mit exp! e=ln

klar geht das auch mit Log, ich hatte ja geschrieben das es mit jedem Logarithmus geht.

Ln ist ja nix anderes log mit der Basis e
(!!! nicht log(e) !!!, auf Grund der Möglichkeiten des Forums ist die Mathematische Schreibweise schlecht darzustellen)
also es ist egal ob du das mit e^ln(B) , 10^log(B), 2^lb(B) usw. machst.

so gleichmal für alle die in der Schule nicht auf Studium vorbereitet werden.
Die Funktion bzw. der Ausdruck exp() ist nichts anderes als e^.
Natürlich muss man das bei meiner Erklärung wissen. Also entschuldigt. Ich versuche in Zukunft nur noch e^ zu benutzen, auch wenn sich die exp() schreibleise im Forum bessermacht.

übrigens e ist nicht gleich ln
ln(e)=1

Wenn noch fragen sind, ich schau noch mal rein

P.S. ich bin mir sicher das Ergebnis ist richtig

2^x – 3^x * 3 = 2^x * 2² - 3^x * 3³
2^x – 2^x* 2² = 3^x * 3 – 3^x * 3³
2^x * (1 – 4) = 3^x * ( 3 – 3³)
2^x * (-3) = 3^x * (-24)
2^x/3^x = 8
(2/3)^x = 8
x * lg (2/3) = lg 8
x = lg 8/lg(2/3)

So sieht das bei mir aus.
Hab aber gestern falsch gelesen
(hatte am Anfang 2^(x-3) stehen)

Gut Bärchen, dann kannst du ja nächstmal Tipps geben.

geht klar ; ), insofern ich auch mal was weiss
aber hab ja selbst so meine Problemchen,
siehe Physik zurzeit.

bis denn