Extremalaufgabe 11 Jahrgang

sorry, die aufgabe verstehe ich nicht. kannste das mal ein bisschen genauer beschreiben...

michael

Erstmal sollte man klären wie der Körper wirklich aussieht. Wenn ich deine Beschreibung höre, dann ist das eigentlich klar wie du schon sagtest "Ein Gefäß besteht aus einem Zylinder mit aufgesetzter Halbkugel.".
Nun steht aber in der Aufgabe auch man solle " ohne Deckel " rechnen.
Somit zählt die halbkugel zwar bei der oberfläche aber nicht beim Volumen.

Lösungsansatz:

(I) A = Ah + Am

Ah .. Fläche der Halbkugel ohne die Grundfläche
Am .. Mantelfläche des Zylinders
(Die Grundfläche des Zylinders und der Halbkugel sind gleich, es spielt des wegen keine Rolle wo sie ist nur das sie in der Rechnung (bei Ah) dabei ist)

So alles einsetzen und nach h umstellen.

da h wird dann in die Volumenformel eingesetzt. BEACHTE beim Volumen ist die Halbkugel nicht mehr da!

(II) V = Vzylinder

So davon bildest du dann die Ableitung nach r also V'(r).

Da bekommst du dann ein Quadratische Gleichung. von der ermittelst du das Extrema (welches ein Maximum darstellen müsste).
Nach r umstellen (Tipp: r ist abhängig von der oberfläche) ---> Formel (III)
und dann diese Formel mit dem Extremwert von r in (I) einsetzen und nach h auflösen. H ist linear von r abhängig (h = X * pi *r)

Nun hast du h (sogar h(r) ) und r, somit hast du auch die Variablen Größen und die Form des Gefäßes.

Ich hoffe du kommst mit meiner erklärung klar, ich hätte sie dir auch vorrechnen können aber wir wollen ja auch das ihr euch damit beschäftigt und das System dahinter versteht. Wenn du noch fragen hast stell sie bitte. ansonsten denk ich dir reicht die erklärung.

P.S. Bitte schreib nächstmal auch deine Überlegungen zu den Aufgaben dazu, damit ich sehen kann wo es probleme gibt. Dann kann ich mich nur auf die beschränken und brauch dir nichts sagen was du eh schon wusstest.

hö? Was denn nu?

Also ich hab in meinem vorherigen Beitrag den Lösungsansatz und Hinweise zur Lösung gegeben. und nu zitierst du dich selber noch mal? Mir kommt das stark so vor als wenn du nicht Hilfe willst sondern die Lösung. Dazu sind wir hier aber nicht bereit. Wir helfen gerne, geben Lösungsansätze, Quelle für weiter Informationen und Kontrollieren auch eure Lösungen. Was wir aber nicht machen ist die Aufgabe gelöst in das Forum zuschreiben. Denn das ist hier kein Lösungsbuch/Forum. Du sollst dich mit den dir gestellten Aufgaben auseinander setzen.
Das ist zu deinem Vorteil, denn in Test müsst du das auch können.
Wenn du also fertige Lösungen haben willst bist du hier falsch, denn dazu bin ich nicht bereit. Ich denke auch alle anderen in diesem Forum sind derselben Meinung.

Noch was. Ich will hier ja nicht den Moralapostel raushängen lassen, aber man sollte nicht denken der scheinbar einfachere Weg ist auch der beste. Setzt euch lieber mit dem Stoff in der Schule auseinander. Ich weis es kommt einem immer so vor, als wenn man nur für die Schule lernt, denn 60% des Stoffes, den man da durchnimmt, braucht man nie wieder.
Es geht um eure Selbständigkeit und ein breites Wissensspektrum. Das ist in der heutigen Zeit wichtiger als früher.