wir schreiben morgen mathe und ich hab keinen, der mir das erklären kann (war krank, als wir das gemacht haben) 
wie funktioniert das?
f(x) = 1/2x + 1/2x²
wie lautet davon F(x), also die Stammfunktion und wie kommt man darauf?
wir sollen das irgendwie mit ln(x), also Logarithmus ausdrücken....
und noch 2 Aufgaben:
f(t) = -3/5t + 3/4t³
F(t) = ?
und:
f(t) = 1/(x + 1) + 1/ (t + 1)
F(t) = ?
danke schonmal im voraus! 
ist echt wichtig!
Hier mal ein Link zu den Integrationsregeln
http://crystal.wsk.tu-chemnitz…aten/kap_8/node8.htm#v113
Ist aber gut möglich dass diese noch etwas zu hochtragend für dich formuliert sind.
Also du brauchst für die Aufgaben die Rechenregeln /Grundintegrale für Potenzen
[Blockierte Grafik: http://crystal.wsk.tu-chemnitz.de/Bronstein/daten/kap_8/img_2/img26.gif]
Und die Summenregel und Faktorregel
-->http://crystal.wsk.tu-chemnitz…htm#t8IntRegelnUnbestInt1
Mal fix die 1. Aufgabe
f(x) = 1/2·x + 1/2·x²
F(x) = ∫ f(x) dx
Also die Funktion f(x) über x integriert.
F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (1/2·x + 1/2·x²) dx = ∫ 1/2·x dx + ∫ 1/2·x² dx
= 1/2·1/2 · x^(1+1) + 1/3·1/2·x^(2+1)
= 1/4 · x^2 + 1/6·x^3 (ERGEBNIS)
Die anderen Aufgaben werden genauso gelöst nur das man nach t und nciht nach x integriert.
Du kannst es ja mal versuchen, wenn du nicht weiter kommst helfen wir gern. Oder wir kontrollieren deine Ergebnisse
Links:
http://crystal.wsk.tu-chemnitz…ein/daten/kap_8/node7.htm
http://crystal.wsk.tu-chemnitz…/kap_6/node9.htm#t6difelf
Achso F(x) = ln(x) wenn f(x) = 1/x ist
Also das Integral von 1/x = ln(x)
danke erstmal für die antwort!
also ich hab jetzt raus:
f(t) = 3/5t + 3/4t^3
F(t) = -3/10 . t^2 + 3/16 . t^4
und bei f(t) = 1/(x+1)
F(t) = t/(x+1)
aber wie geht:
f(t)= 1/(t+1) ???
mom da musst du substituieren (austauschen)
--> Substitutionsregel
http://crystal.wsk.tu-chemnitz…htm#t8IntRegelnUnbestInt1
f(t) = 1/(x + 1) + 1/ (t + 1) = g(t) + h(t)
g(t) = 1/(x+1)
G(t) = t/(x+1)
Den teil hast du erstmal schon richtig.
nun zum 2. Teil
h(t) = 1/ (t + 1)
(t + 1) können wir durch u(t) = t+1 ersetzen
ebenfalls müssen wir dan aber auch die integrationsvariable ersetzen, so dass wir dann nach u integrieren
u(t) = u = t+1
ableiten nach t
du/dt = (t+1)/dt = 1
--> dt = du /1 = du
H(t) = ∫ 1/(t+1) dt => H(u) = ∫ 1/u · du = ln(u)
nun Rücksubstituieren
u = t+1
H(t) = ln(1+t)
Beim Substituieren muss beachtet werden, dass nach der substitution die Gleichung nur noch von der neuen Integrationsvariable abhängig ist und nicht mehr von der alten. Die richtige lösung dafür zu finden ist manchmal etwas trickreich.
Faule können auch in einer guten Formelsammlung nachschauen .
Ein rechenschema gibt es hier irgendwo.
http://crystal.wsk.tu-chemnitz…n/daten/kap_21/node88.htm
Empfehle ich aber bei so einfachen Funktionen nicht! Denn damit geht auch der Lernfaktor verloren.
