Beiträge von karfunkel

Zitat

Original von Interstar
Ah, vergiss dass mit dem Kreis. Denn im Raum gilt nicht die Kreisgleichung. Die gilt nur in der Ebene.
Einen Kreis im Raum zu beschreiben ist schwieriger.
(Das geht mit Parameterkurven und Winkelfunktionen).

Ich denke es reicht, wenn du Mittelpunkt und Radius hast. Damit kannst du dann deinen Kegel komplett berechnen.

oh - das klingt kompliziert... okay, also blasse ich es dabei

Zitat

Original von Interstar
Ja, deins sah etwas aufwendiger aus. Aber wenns mit Deckel trotzdem stimmt, ist es ja schön.

genau, Hauptsache, es kommt das richtige raus

ja, ich brauche den Kreis, weil wir das Volumen des Kegels ausrechnen sollen...

also genau das mit der Ebene in die Kugel einsetzen habe ich vorhin schonmal versucht und habe da folgendes raus:

-554 * x2 - 198 * x3 + 37 *(x2)² + 5 * (x3)² + 16 * x2 * x3

ähm ja - und daraus einen Kreis bilden?

wobei mir gerade aufgefallen ist, dass ich das Volumen ja gar nicht brauche, da ich den Radius des Kreises mit Pythagoras ausrechnen kann, indem ich mittels 1/2 * Länge AB * Länge AM die Fläche eines Dreiecks, das sich dann ergeben würde, wäre es zweidimensional, diesen Flächeninhalt kann man dann ja durch 1/2 * Länge BM teilen und müsste dann ja den Radius des Kreises erhalten, oder? wäre dann etwa 3,12

mehr braucht man für die Berechnung des Volumens ja nicht.

Aber trotzdem, wie ginge das mit dem Kreis weiter?!

aber mit Deckel kommt es mit meiner Rechnung ja doch hin - scheint nur mal wieder etwas umständlicher zu sein als deine...

aber danke jedenfalls für deine Hilfe!

Zitat

Original von Interstar
also deine Funktion ist fast richtig
(hat die Dose einen Deckel, dann musst du den Term 2*π*r[UP]2[/UP] nehmen, ohne Deckel nur π*r[UP]2[/UP])
Ich habe mal mit Deckel gerechnet.
-->
O(r) = 2*π*r[UP]2[/UP] + 2*V/r (Ich habe mal schon was gekürzt)

Um das abzuleiten, leitest du jeden Term einzelnd ab, also

O'(r) = 4*π*r - 2*V/r[UP]2[/UP]

Dann 0 setzen, mit r[UP]2[/UP] multiplizieren und nach r[UP]3[/UP] umstellen. Dann noch 3.Wurzel ziehen und fertig ist das.

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ok - soviel zu meiner Rechnung...

wieder mal echt typisch, dass ich den deckel vergesse *ggrrrr*

ok, ich hab's jetzt nochmal weiter versucht:

f(x) = π r² + (2 π Vr)/(r² π )

f'(x) = 2 r π + (2 π V *r² π - 2 π V r * 2 r π )/(r^4 π²)

= (2 r^5 π³ + 2 π V * r² π - 2 π V r * 2 r π )/(r^4 π²)

= (2 r^5 π³ + 2 π² V r² - 4 π² V r²)/(r^4 π²)

= (2 r³ π + 2 V - 4 V)/ r²

--> (2 r³ π - 2 V)/r² = 0

2 r³ π - 2 V = 0

2 V = 2 r³ π

V = r³ π

einsetzen in Volumenformel:

r³ π = r² π h

--> r = h

aber das ist falsch, weil da h = 2r rauskommen soll...
was habe ich denn jetzt falsch gemacht?!

es tut mir ja echt leid, aber im Moment scheine ich einfach zu blöd für Mathe zu sein...

Ich schreibe jetzt mal auf, soweit ich das habe, ok?

also: Oberfläche = π r² + 2 π r h

Volumen = r² π h

h = V/(r² π)

also hätte man die Funktion:

f(x) = π r² + 2 π r * V/(r² π)

so, ich dachte jetzt, das ableiten, gleich 0 setzen, dann kriegt man die Extrempunkte raus, also ein Verhältnis von V zu r, und das in die Volumenformel einsetzen, um das Verhältnis von r zu h rauszukriegen - aber wie leitet man das ab?!

f'(x) = 2 π r + ?

super, vielen Dank! irgendwie war ich mal wieder zu blöd dazu, zu erkennen, dass das dann ja die Ebene ist - also echt

ich habe als Mittelpunkt jetzt (1 25/41, 4 27/41, 8 9/41) raus...
wobei ich mich jetzt frage: wie soll man daraus einen Kreis machen? Normalerweise hat man für einen Kreis doch nur 2 Koordinaten...

hmm - also ich habe das jetzt mal versucht - du schreibst, die Kreise (bzw. Kugeln) müssten genau gleich groß sein, müssten also denselben Radius haben und dann könnte man das ja auch einfach gleichsetzen, aber ich habe für den Radius der zweiten Kugel 4 und nicht 5 ausgerechnet -

Der Betrag der Strecke AM ist ja 5, also der Radius der ersten Kugel, die Länge der Strecke BM beträgt dann √ (1²+6²+2²) = √ 41, und die Strecke AB wäre dann ja √ ( √ 41)² -5² ) = √ (41-25) = 4

oder stimmt da was nicht?

Dann hätte man noch die zweite Kugel:

K: (x1-2)² + (x2-7)² + (x3-9)² = 16

und wie setzt man das jetzt mit der anderen Kugel gleich? ich hatte gehofft, da würde dann eine Variabel wegfallen, x1 oer so und ein Kreis übrig bleiben, aber irgendwie tut es das ja nicht.

wie geht das dénn dann?

ja, danke, mache ich ich habe eben schon rumgrechnet, dachte, man könnte die Formel nach b auflösen, aber das hat nicht so geklappt - also mal so versuchen ...

achso, na dann ist es ja kein Wunder, dass ich es nicht hingekriegt habe so...

Zitat

Original von schüler087123
also:
das fenster ist 1,60 m breit
und 2m hoch und zwar nur bis dahin wo der bogen anfängt also ist das ganze eigentlich ein rechteck udn oben halt noch der bogen vershste ?=)

dann stimmt mein Ergebnis natürlich gar nicht, weil ich das völlig anders aufgefasst habe... das mit dem Rechteck hättest du vielleicht mal schreiben sollen...

das wusste ich nicht, dass ihr das mit sinus noch nicht hattet :-/

hmmm...

also bei Aufgabe 1): s war doch gegeben, wie kann euer Lehrer dann meinen, dass ihr erst alpha, dann s und dann die Fläche ausrechnen müsst?!

Ich kann ja nochmal überlegen, wie man das ohne sinus machen kann, wenn mir das noch einfällt, schreibe ich dir nochmal, ansonsten wollte Interstar die Aufgabe ja sowieso noch rechnen, nicht?

okay, werde ich mal machen

ja, klar, meinte ich + - steht hier auch - gedanklich vertippt

ja, mit dem Mittelpunkt meinte ich tatsächlich den Mittelpunkt der Grundfläche des Kegels.

achso, gut, der Anfang wäre dann ja noch logisch ... und wie geht das mit dem Mittelpunkt und was ist das mit x B/M?

aber danke schonmal für den Anfang!

ok, Aufgabe 2) - so kurz wie möglich.

schwer, ohne es an Zeichnung erklären zu können - wenn du es aufzeichnest, hättest du in der Mitte des Fensters ein gleichschenkliges Dreieck, an das sich die Kreisbögen anschließen. Würde man nun das Dreieck des gesuchten Kreisabschnitts berechnen, hätte man den Radius 2 mal als Seiten, s wäre in diesem Fall die Wurzel aus der Höhe zum Quadrat + die Hälfte des Fensters zum Quadrat. aplha würdest du so berechnen, wie ich das eben bei der Aufgabe zuvor meinte, sin von alpha/2 wäre also wieder s/2 durch r.
Dann hättest du, würdest du es wie in Aufgabe 1 machen, den Kreisabschnitt berechnet, müsstest jetzt noch die Fläche des Dreiecks abziehen, um nur das Kreissegment, also das, was neben dem Fensterdreieck vorhanden ist, zu berechnen. Das Dreieck rechnest du aus, indem du die Höhe ausrechnest, wäre hier die Wurzel aus dem Radius zum Quadrat - Wurzel aus s/2 zum Quadrat - Fläche wäre dann s mal h.
Dann musst du nur noch die Fläche des Fensterdreiecks berechnen, Höhe mal Fensterbrett und dazu 2mal die zuvor errechneten Kreissegmente dazu addieren - und fertig. Ich hoffe, das stimmt jetzt so...

Ich rechne es mal eben:

s = 2,15
alpha/2 = 42,2°, also alpha = 84,4°
Kreisabschnittsfläche: 1,89
Dreieck: 1,19
Kreissegment: 0,7
Fensterdreieck: 3,2
Gesamtfläche: 4,6 m²

ich hoffe, das ist jetzt auch richtig, falls es noch jemand nachrechnet, bitte korrigieren, wenn nicht!

erstmal Aufgabe 1, zu 2 komme ich jetzt nicht mehr.

Die Fläche für einen ganzen Kreis errechnet man durch die Formel: F = r² π

Da du nun aber nur einen Kreisabschnitt ausrechnen musst, musst du das gesamte Volumen des Kreises durch 360°/ α teilen.

Wenn du dir das ganze mal aufzeichnest, dann siehst du, dass bei dem Kreisabschnitt ein gleichseitiges Dreieck entsteht, mit den Seiten r, r und s, da ja alle die gleiche Länge haben.
Da alle Seiten gleich lang sind, sind auch alle Winkel gleich groß, das heißt also, der Winkel alpha ist gleich 60°, da die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180° beträgt, die man hier ja nun durch 3 teilen muss.

(Wenn das Dreieck nun nicht gleichseitig wäre, könntest du
die Höhe in diesem Dreieck berechnen, indem du Pythagoras anwendest, da die Höhe h = √ (r² - (s/2)²) ist. Den Winkel zwischen der Höhe und dem Radius könntest du z.B. mit sinus berechnen, da sin = s/2 durch r ist (dafür bräuchte man also auch die Höhe nicht, aber egal, so kann man sie jedenfalls ausrechnen ;-))
Dann hättest du sin von alpha durch 2 raus, müsstest also die Gradzahl dann nochmal mal 2 nehmen, um alpha zu erhalten - ok, hat jetzt nichts für die Aufgabe gebracht, aber so wäre es allgemein ;-))

So, hier ist es ja leichter, du hast alpha = 60°, wenn du den Kreisabschnitt ausrechnen willst, musst du also die Gesamtfläche des Kreises, wäre hier etwa F= 113,1, durch 6 teilen, erhältst dann also 18,85 ... irgendwie habe ich ja das Gefühl, das war jetzt mal wieder zu kompliziert - ich hoffe, du hast es trotzdem verstanden

doppelt..

ich dachte, die wären bei ln anders als bei log, aber ist ja eigentlich auch logisch, dass nicht...

also - mehr kommt dann heute nicht, versprochen! - Aufgabe ist folgende:

Eine Dose für Bohnen soll hergestellt werden, dabei ist das Volumen festgelegt und es soll möglichst wenig Material verbraucht werden, die Oberfläche muss also möglichst klein sein.

bisher habe ich das:

V = r² π h

O = 2r² π + 2r π h

so, dann dachte ich, stelle ich die Volumenformel nach h um, also:

h = V/(r² π ), setze das in die Oberflächenformel ein:

O = 2r² π + 2r π * (V/(r² π ))

daraus dachte ich, könnte man eine Funktion bilden, die dann ableiten und die erste Ableitung gleich 0 setzen, weil man dann ja die Extrempunkte rausfindet.

Danach die 2. Ableitung bilden, die beiden Werte für r, die man für die Extrempunkte rausbekommen hat, einsetzen und den Tiefpunkt 8da man ja die kleinste Oberfläche sucht) würde man dann rausbekommen, indem man sieht, dass der Wert für r größer als 0 ist, im Unterschied zum Hochpunkt, wo er kleiner als 0 sein müsste.

aber irgendwie bin ich anscheinend zu blöd zum Ableiten oder da ist ein Denkfehler drin? stimmt das vom Gedankengang und wenn ja, wie ginge es weiter?