so ein Scanner ist doch was feines....
Also dass du dich ein wenig mit Vektoren-Rechnung auskennst, setze ich voraus.
So, fangen wir mal an. Zuallererst hätte ich aber ein Frage:
"Im ersten Oktanten liegt eine ebene, dreieckige, spiegelnde Glasscheibe mit den Eckpunkten ABCD"
wenn es eine dreieckige Scheibe ist, wieso sind dann 4 Eckpunkte angegeben??? Später wird auch noch nach Trapez gefragt... hmmm....
check ICH das jetzt nur nicht, oder ist die Aufgabe fehlerhaft???
So, fangen wir an.
1.1 Gleichung der Spiegelebene
du hast 4 Punkte. nimm einen Punkt und bilde den Vektor zu zwei anderen Punkten (ABCD). Der Einfachheit halber nimm D als Anfangspunkt. Vektor DA und DB.
Dann noch Stützvektor (D-Ursprung). Fertig
1.2 Neigung der Ebene
da du die Ebenengleichung hast, kannst du einen Normalenvektor bilden. Und den Normalenvektor der Grundebene x-y kennst du auch (0/0/1)...
Jetzt bildest du aus den jeweils aus dem Normalenvektor und einem Punkt (nimm den Ursprung) eine Gerade. Da du einen gemeinsamen Punkt hast, weisst du, dass sie sich schneiden. Von 2 sich schneidenden Geraden kannst du den Winkel unter dem sie sich schneiden errechnen. fertig.
1.3 Trapez ja oder nein. Flächeninhalt
da kann ich dir jetzt aus dem Stehgreif nicht helfen. Soweit ich weiß, sind bei einem Trapez 2 Seiten einander parallel.
Dass AB und CD diese Bedingung erfüllen, sieht ein Blinder 
und Flächeninhalt: siehe berechnungsformel Trapez. Strecken zwischen ABCD ausrechnen, einsetzen, fertig
2.1 Punkt, in dem der Strahl auf die Ebene trifft.
Du hast den Ursprung des "Strahls" (bildet deinen Stützvektor!). und du hast deinen Vektor, den Strahl selbst. Zusammen ergibt das eine Gerade, die die Ebene in einem Punkt schneidet. Das ist der gesucht Punkt.
Und jetzt kommt der HAMMER:
2.2 "Ermitteln Sie die Größe des Refexionswinkels?" Was ist das? Eine Aufgabenstellung? Zusatzfrage? Schreib "nein" hin :biggrin:
wenn du es dennoch machen willst, gehe wie bei der Neigungsbestimmung vor. bestime aus dem einfallenden Strahl (der Geraden) und dem Normalenvektor der Spiegelebene (Gerade erstellen mit Stützvektor Einfallspunkt des Strahls) den Schnittwinkel. fertig
3.1 Ebenengleichung erstellen
du hast 2 Vektoren, die die neue Ebene bilden. Den "Strahl" und den Normalenvektor der Spiegelebene. und als Stützvektor nimmst du den Einfallspunkt (respektive den Vektor Punkt-Ursprung) des Strahls
3.2 Spiegelpunkt. du hast den Punkt Q gegeben. jetzt legst du eine Gerade, bestehend aus dem Normalenvektor der Spiegelebene und dem Punkt Q an. diese Gerade schneidet die Spiegelebene. und auf ihr liegt auch Q'. jetzt bestimmst du die Entfernung Q-Ebene. Die Strecke muss auch zw. Q' und Ebene liegen... (geht auch: nur den Vektor aus Schnittpunkt (Gerade-Ebene) und Q, diesen Vektor dann wie einen normalenVektor "umdrehen". einfach entgegengesetzt orientieren).
3.3 symmetrieebene
ehrlich gesagt weiß ich nicht, was das sein soll. ich tippe auf eine Ebene, die parallel zur bereits in 3.1 erstellten ist. aber das wäre zu einfach....
keine Ahnung. die sollen sich eindeutiger ausdrücken :biggrin:
ICH HABE FERTIG....
wenn du fragen hast, einfach nochmal posten.
ich habe bewusst nur die Lösungswege aufgezeigt. sie sind wahrscheinlich nicht immer die günstigsten, führen aber (so denke ich) immer zum Ziel.
