Eine Sportartikelfirma stellt Bälle her. Zwei Drittel der Bälle sind weiß, die übrigen rot. Im Schnitt haben 5% der Bälle einen Fehler, der bei der Endkontrolle mit Sicherheit festgestellt wird. Die Firma verkauft die Bälle an den Einzelhandel nur in Fünferpackungen.
a)Die Bälle kommen bei der Endkontrolle nacheinander an, weiße und rote in zufälliger Reihenfolge. Sieben der nacheinander ankommenden Bälle werden betrachtet. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse.
A: Genau drei Bälle rot = 0,2561??
B: Mindestens ein Ball rot = 0,9415??
C: Nur die ersten drei rot = 0,0073??
D: Farben treten abwechselnd auf = 0,011??
b)Pro Arbeitstag werden 5100 Bälle hergestellt. Alle Bälle werden kontrolliert, die fehlerhaften werden dabei in Behälter geworfen, die jeweils 45 Bälle fassen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit reichen 6 Behälter aus, um die fehlerhaften Bälle einer Tagesproduktion aufzunehmen?
--> binomialverteilt .. P(X kleiner/gleich 270) = 0,8404 ??
Wie viele Behälter müssen pro Arbeitstag bereitgestellt werden, damit sie den Ausschuss mit mindestens 99%iger Wahrscheinlichkeit fassen?
--> Idee? Warten auf Erfolg, aber welche Festlegung für Zufallsgröße + Erfolgswahrscheinlichkeit??
c)Die Herstellung eines Balles kostet 2,05€. Die Endkontrolle kostet zusätzlich 0,23€ pro Ball. Fünferpackungen mit lauter fehlerfreien Bällen werden für 17,50€ verkauft. Nun prüft die Firma, ob sie durch Verzicht auf die Endkontrolle einen höheren Gewinn erzielen kann. Um dem Einzelhandel die Abnahme einer Sendung schmackhaft zu machen, obwohl diese möglicherweise fehlerhafte Bälle enthält, werden folgende Preisnachlässe gewährt: Enthält eine Fünferpackung genau einen fehlerhaften Ball, werden 30% des Preises erstattet, bei zwei fehlerhaften Bällen 50% und bei mehr als zwei Fehlern 90%.
Untersuchen sie, ob der Verzicht auf die Endkontrolle für die Firma günstiger ist.
-->seh da irgendwie nicht durch bzw. find keinen Ansatz
d)Ein Einzelhändler benötigt 270 fehlerfreie Bälle. Er kauft Fünferpackungen ohne Endkontrolle. Wie viele Fünferpackungen muss er bestellen, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% genügend fehlerfreie Bälle geliefert bekommt?
-->warten auf Erfolg, aber mir fehlt wieder Festlegung der Zufallsgröße und der Erfolgswahrscheinlichkeit.