Tangentensteigung

    Hallo!
    Ich hab mal wieder ein Problem...
    Wir machen gerade Tangenten an Parabeln. Wenn die Parabel durch den Ursprung geht krieg ich das ja auch noch hin, aber den Rest nicht... ;(
    Unsere Hausaufgabe:


    Berechne die Tangentensteigung an den Stellen:
    -3, -2, 0, 1, 5
    zur Funktion
    f(x)= 1/2 * (x+3)²+ 737/1024


    Unser Lehrer wusste nicht so genau wie er uns das erklären soll... :rolleyes: In der Schule hab ich das auch so halbwegs kapiert aber jetzt hab ich keine Ahnung mehr wie ich das machen muss... :(

    Kein Problem hab das andere gelöscht.



    Ich hoffe ihr hattet schon etwas Differentialrechnung. Wenn nicht müssen wir einen anderen lösungsweg als den Folgenden erklären/finden.



    Also die Steigung einer beliebigen Funktion und somit der Tangente an einer Stelle ist der Funtkionswert der 1. Ableitung.


    Wenn du also die Steigung eine belibigen Funktion an der Stelle A haben willst, dann musst du deine Funktion differenzieren (ableiten)


    f(x)= 1/2 * (x+3)²+ 737/1024
    oder kompliziert
    f(x) = 1/2 * x^2 + 3·x + 5345/1024
    Mit der anderen Form rechnet es sich aber einfacher.



    f(x)= 1/2 * (x+3)²+ 737/1024
    Der Konstante Term wird beim differenzieren zu 0. Somit brauchen wir einfach nur 1/2 * (x+3)² ableiten.
    Das geht schnell per Kettenregel (Inner Ableitung * Äußere Ableitung.
    --> f'(x)= 1 * 2* 1/2 * (x+3) = (x+3)


    Jetzt einfach in die Ableitung deine Stelle einsetzen (x-Wert bzw. bei mir A)


    die Steigung der Tangente ist also
    m = f'(x) --> m = f'(A) = (A+3)

    ... da blick ich jetzt nicht ganz durch. :D


    wir haben aber heue in der Schule die Auflösung bekommen und da musste man einfach nur x1 (also -3, -2 etc.) in
    m= 2a(x1-c) einsetzen...
    Hätte ich auch selbst drauf kommen können :D


    Trotzdem danke!!! :)

    c= 3 für X= -3? Sehe ich das richtig?


    Wenn ja ist es exakt dieselbe Formel. Nur das ich dir gezeigt habe wie man sie herleitet. Denn solche Dinge sehe ich für das Grundverständnis als sehr wichtig an.


    Hat euer Lehrer denn ebenfalls gezeigt wie man auf die Gleichung für den Anstig kommt oder hat er einfachnur gesagt, das ist so?
    Differentialrechnung hattet ihr noch nicht in der Schule oder doch?

    Ne Differentialrechnung hatten wir nicht... zumindest wüsste ich jetzt nicht was das sein sollte :D


    Wir haben heute nen Test in Mathe geschrieben, da war eine quadratische Funktion gegeben und man sollte ausrechnen welche Steigung die Tangente an der Stelle -2 hat...
    wie ging denn das?! (ich hab mal einfach geschrieben: -2= und dann die funktion aber ich glaub das war falsch...)

    Und wie wollte euer Lehrer euch das nue verständlich beibringen?
    Ich mein man kann doch nciht einfach sagen "das ist so!". Denn das gilt ja nur in bestimmten Fällen. Eine pauschale Anwendung ist also nicht möglich.
    Und warum ihr dann soetwas behandelt, wozu euch noch jegliche Grundlagen fehlen, ist mir unbegreiflich. Allerdings widermal typisch Schule.

    Also die Formeln für Tangenten an unverschobenen Parabeln haben wir selber hergeleitet.
    da haben wir einfach
    ax²+bx+c= mx+b und dann so die formeln für m und b rausbekommen.
    Bei der verschobenen hat der versucht uns das zu erklären, was ihm nicht so ganz gelungen ist...
    Aber ich glaub ich habs verstanden.


    Das Thema hat der dann jetzt auch abgehakt und nun fangen wir mit Funktionen 3'ten Grades an...
    Ich hoffe ich kann das... ;)


    Bye Karin