Integralrechnung

    Hallo!


    Das "normale" Integrieren kann ich.


    Nun jedoch lautet die Aufgabe:



    Integral von 0 bis pi/2 von (cox x dx) [also die 0 ist "unten", pi/2 ist "oben". Die ist nun die Stammfunktion/die Aufleitung on cos x???


    Danke!

    Das ist einfach.
    Die trigonometrischen Funktionen cos und sin sind über die Ableitungen bzw. Integrale miteinander verbunden (das ist Mathematisch falsch ausgedrückt, Erklärung unten)


    D.h.
    d/dx *cos x = -sin x
    d/dx * (-sin x) = - cos x
    d/dx * (-cos x) = sin x
    d/dx *sin x = cos x


    Beim integrieren ist es genau entgegengesetzt.
    Also z.B Int(-cos x) = -sin X


    Mit diesen Grundintegralen, die übrigens in jedem Tafelwerk stehen müssten, sollte es dir nun ein leichtes sein das betsimmte Integral auszurechen.



    So nun für die Fortgeschrittenen. Die Ableitungen bzw Integrale der trigonometrischne Funktionen kann man mit Grundlagen der Integralrechnung und Basiswissen bei komplexen Zaheln selber herleiten (macht natürlich kaum jemand selbst, steht ja alles im Tafelwerk)


    Da zu muss man wissen, dass die trig. Funktionen auch als e-Funktioenn dargestellt werden können.


    cos x = 1/2 * ( e^(j*x) + e^(-j*x) )


    Leitet man das nun ab nach x ab ( d/dx)
    erhält man:


    1/2 ( 1/j * e^(j*x) - 1/j * e^(-j*x) ) = 1/(2*j) ( e^(j*x) - e^(-j*x) )
    und das entspricht genau sin x.


    übrigens kann werden auf diesem weg auch alle Additionstheoreme, wie sqrt ( (sin x)^2 + (cos x) ^2 ) = 1, hergeleitet.


    HINWEIS:
    j ist bei mir die imaginäre Einheit. In den meitesten Büchern wird sie auch als i bezeichnet. Naja j ist bei Elektrotechnikern üblich :)


    (0,1) = j = i


    ^ Darstellung in der GAUSSschen Zahlenebene.

    Bei solchen sachen versteh ich wiederunm echt nicht warum in der sekundarstuffe 2. Komplexe Zahlen und alternative Darstellungsweisen von bestimmten Dingen fast nicht behandelt werden.
    Genau dasselbe in Physik wo man bei uns im LK nurmal erwähnt hatte, dass verschiedene Sachen per Integral voneinander abhängen. Als Physik-LK Lehrer würde ich darauf bestehen, dass das nur so geamcht wird.