Extremwert

    Könnte mir vielleicht jemand diese Aufgabe lösen, ich bekomm sie nicht hin ?(


    Ein Kirchenfenster (Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis) soll bei einer Fläche von 1m²wegen der teueren Bleifassung einen möglichst kleinen Umfang für den Rahmen erhalten. Wie sind die Fensterabmessungen zu wählen, wenn zusätzlich bedacht werden muss, dass zwischen dem halbkreisförmigen und rechteckigen Fensterteil ebenfalls eine Bleifassung vorgesehen ist?

    beim rechteck ist die die breite=2r, die länge a


    fläche:


    r^2*π+2r*a=1


    a=(1-r^2*π)/2r


    umfang:


    (2r*π)/2+4r+2a


    =(2r*π)/2+4r+2*({1-r^2*π}/2r)


    --> x=(2y*π)/2+4y+2*({1-y^2*π}/2y)=f(y)


    diesen term musst du nun möglichst klein werden lassen


    (tiefpunkt des graphen x=f(y) ermitteln)