brauche dringend Hilfe bei der bildung einer Stammfunktion zur
Bildung eines unbestimmten Integrals
f(x) =4x/xhoch2+1 *dx
I=(soll Integrallstrich verdeutlichen)
I 4x/xhoch2+1 *dx
2 * I 2x/xhoch2+1 *dx
wieso kommt hier die 2 vor den Integralstrich?
und wie kommt man auf diese Gleichung am Ende
2*ln I(xhoch2+1)
Also zunächst einmal ist die Stammfunktion von f(x)= 1/x
F(X)= ln Betrag von X --> natürlicher Logarithmus; das ist so, weil 1/X ja auch als x[UP]-1[/UP] schreiben kann. Würde man dieses regulär aufleiten so würde man aber x[UP]0[/UP] erhalten kann was bekanntlich gleich 1 ist. damit man diese lücke im system umgeht gilt halt oben beschriebenes.
f(x)= 4X / x[UP]2[/UP]+1 *dx
∫ 2 * 2x / x[UP]2[/UP]+1 * dx --> damit der Zähler = der Ableitung des Nenners ist
So ich hoffe ich konnte dir damit helfen! :))
Hallo,
die Funktion f(x)= 4X / (x^2+1) *dx kann man nicht mit der einfachen Regel der Polynomintegration integrieren.
Um die Funktion trotzdem mit relativ wenig Aufwand zu integrieren musst du einige andere/weitere Rechenverinfachungen nutzen.
Zum einen die Integration durch Substitution zum anderen das erwähnte Additionstheorem
∫ 1/x dx= ln(x)
Für deien Aufgabe bietet es sich an den Term (x^2+1) zu substituieren.
So weiteres sollte in deinem Mathebuch stehen oder schau mal in der Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution
Links:
http://www.mathe-online.at/mathint/int/i.html
P.S. das Additionstheorem ∫ 1/x dx= ln(x) ist keine Lücke im System sondern eher eine Ausnahme der vereinfachten Polynomintegrationsregel.
