LGS Algebra

    Ich weiß nicht, ob ich ein neues Thema aufmachen soll oder nicht ....


    Ich muss erstmal nur zeigen, dass 3 der 4 Vekroten linear unabhängig sind.


    (1,1,0) (0,1,1) (1,0,1) (1,1,1)


    z.B.
    r +t=0
    r+s =0
    s+t=0



    ich habe lauter Zeug raus (t=-s, s=-r, s=-t, r=-t), aber richtig zeigen, dass sie unabhängig sind, also dass alle 0 sind, kann ich irgendwie nicht.
    Wenn ich t-t=0 etc rausbekomme, heißt das ja nicht, dass r=s=t=0 ist.


    dann muss ich jeden der 4 Vektoren als Linearkombination der drei anderen darstellen.

    r* Vektor 1 + r* Vektor 2 + r* Vektor 3 = Vektor 4


    r +t =1
    r+s =1
    s+t =1


    Ich weiß einfach nicht, wie man herausbekommt, was r, s und t ist, wenn man es nicht sieht.


    ?( [UP]2[/UP]

    Hi,


    ich benenne mal deine Vektoren:
    a = (1,1,0)
    b = (0,1,1)
    c = (1,0,1)
    d = (1,1,1)


    Also:
    r*a + s*b + t*c = 0 -->
    r*(1,1,0) + s*(0,1,1) + t*(1,0,1) = (0,0,0)
    ergibt das Gleichungsystem
    r+t=0
    r+s=0
    s+t=0
    was du ja auch schon hast.
    aus r+t=0 --> t=-r
    aus r+s=0 --> s=-r
    beides in s+t=0 einsetzen --> -r+-r =0 --> -2r=0 --> r=0 --> t=0 --> s=0
    fertig ;)





    r*a + s*b + t*c = d
    r*(1,1,0) + s*(0,1,1) + t*(1,0,1) = (1,1,1)
    ergibt das Gleichungssystem
    r+t=1
    r+s=1
    s+t=1
    was du ja auch schon hast.
    Jetzt beginnt wieder das umformen. Das Beste ist bei solchen Systemen 2 Variablen durch die 3. auszudrücken, also so umzuformen, dass du nur noch eine Variable hast.


    aus r+t=1 --> t=1-r
    aus r+s=1 --> s=1-r
    beides in s+t=1 einsetzen -->
    (1-r)+(1-r)=1 --> 2-2r=1 --> durch 2 teilen --> 1-r=1/2 --> -r=-1/2 --> r=1/2


    genauso funktioniert das mit
    r*b + s*c + t*d = a
    r*a + s*c + t*d = b
    r*a + s*b + t*d = c


    Wenn du da auch Hilfe brauchst, dann kann ich das an den Beispielen auch nochmal erklären. Oder wenn du die Lösung vergleichen möchtest.