Kurvenscharen

    Hallo,
    Ich soll eine Kurvendisskusion zu dieser Kurvenschar machen


    f(x)=x^4+ax^3 -3


    und bin am verzweifeln!!
    Die Ableitungen hab ich schon gebildet,aber irgendwie komme ich nicht weiter...


    f´(x)=4x^3+3ax^2
    f´´(x)=12x^2+6ax
    f´´´(x)=24x+6a


    Zusätzlich soll ich zur Kurvendisskusion noch für den Fall


    a=0 , a>0 , a<0


    beschreiben was passiert/sich verändert!!



    Wäre für jede Hilfe dankbar!!
    Lg Pia

    ich hab jetzt ausgerechnet,dass die kurvenschar einen hochpunkt bei
    H (-3a/4 ; 9a^2/4) hat und keinen tiefpunkt. den x-wert für den wendepunkt liegt bei x=1/2a ,aber ich verrechne mich immer bei dem y-wert und das verhalten im unendlichen kann ich nicht bestinmmen.
    ach ja,und nullstellen liegen bei P(0 ; -3) und (a ; 2a^4-3)


    wär super,wenn mir nochmal jemand helfen könnte und meine ergebnisse korigieren könnte!!
    DANKE

    Mhh,


    Ja bei x = - 3/4a gibts ein Extrema. Aber keinen die 2. Ableitung bei x= - 3·a/4 ist ja immer positiv. Der y-Wert des Extrema ist leider falsch.


    Der wert für den Wendepunkt ist falsch. Wie kommst du darauf?


    Die Nullstellen sind auch nicht richtig, allerdings auch schwer zu bestimmen.


    ist f(x) = x^4+ax^3 -3 wirklich richtig?

    Nein der Wendpunkt liegt bei x= 0


    Denn


    f''(x)=12x^2+6ax


    --> X= -3a/4 und x = 0


    und x= 0 ist ein Wendepunkt


    Denn



    f(x=0)=24*0+6a = 6a --> f(0) ungleich 0 --> Wendepunkt



    Hab mal nen teil der Schar dargestellt. evtl hilft dir das weiter


    p.S. sind übrigens 5 Graphen!