Lineare Gleichungssysteme - Gauss

    Ich schon wieder.


    Im Moment blicke ich gar nicht durch. Wir haben als Thema das Lösen son linearen Gleichungssystemen mit dem Gaussverfahren. Prinzipiell ist mir das schon klar - das heißt was man tun kann - allerdings kann ich es nicht "andwenden" [Und das als Schülerin eines Gauss-Gymansiums :rolleyes: ]. Wann muss ich welchen Koeffizienten gleich 0 kriegen?


    zum Beispiel:


    [1 2 -1 | 2 ]
    [0 2 -4 | 1 ]
    [0 3 -6 | 2/3]


    ich hab erst die 2. Zeile mal (-1) genommen, das bringt aber nichts, da man - wenn man die erste und die zweite dann addiert - [1 0 -3 | 1 ] rausbekommt. Was also wäre schlau zu tun?


    ?(

    Da es das Ziel der Gauss-Elimination ist die Matrix in die Form:


    [ ### | # ]
    [ 0## | # ]
    [ 00 #|# ]


    zu bringen müssen die 1. Zeile nicht verändert werden


    Die zweite Zeile änderst du, so dass bei der Verrechnung mit der 3. Zeile das 2. Glied der 3. Zeile 0 machst.


    -->


    [1 2 -1 | 2 ]
    [0 2 -4 | 1 ]
    [0 3 -6 | 2/3]


    --> 2. Zeile mal 3/2


    [1 2 -1 | 2 ]
    [0 3 -6 | 3/2 ]
    [0 3 -6 | 2/3]


    --> 3. - 2.


    [1 2 -1 | 2 ]
    [0 3 -6 | 3/2 ]
    [0 0 0 | -5/6]



    Die letzte Zeile besteht nu fast nur noch aus Nullen, das ist natürlich nicht wünschenswert. Bist du sicher, dass das Beispiel stimmt? Das ist meiner Meinung nach nicht eindeutig lösbar.



    http://www.numerik.mathematik.…/Einzelbilder/verw_5.html

    Danke!
    Manchmal klappt es nun und manchmal nicht. Hm.


    Jetzt soll man eine ganzrationale Fu. 3. Grades bestimmen
    E(3/-81) ist ein Extrempunkt
    W(0/0) Wendepunkt


    Nun habe ich:
    f(3)=-81
    f(0)=0
    f'(3)=0
    f''(0)=0


    f(x)=ax[UP]3[/UP]+bx[UP]2[/UP]+cx+d
    und die zwei Ableitungen
    -->


    -81=27a+9b+3c+d
    0=27a+6b+ c


    ?


    Die Gleichungen für f(0)=0 und f''(0)=0 bringen ja nichts weil alles null ist. Aber zum Auflösen brauche ich doch noch Gleichungen oder?


    ?(

    Nur weil y und x null sind heißt es nicht dass es nichts bringt.


    wenn bei einer Funktion 3. Grades f''(0)=0 ist dann gilt ja eigentlich


    f''(0) = 0 = 6 a 0 + 2 b


    --> b = 0


    Das ist zumindest eine Information


    P.S. bitte wenn du eine Neues Thema hast machen einen neuen Thread (Thema) auf. Ansonsten kommt man schnell durcheinander

    Zitat

    P.S. bitte wenn du eine Neues Thema hast machen einen neuen Thread (Thema) auf. Ansonsten kommt man schnell durcheinander


    Oki doki!


    Dann müsste d ja auch wegen f(0)=0 null sein O.o


    allerdings bekomme ich dann teils merkwürdige Zahlen raus...

    Ich weiß nicht, ob das jetzt immer noch das Gaußverfahren ist O.o


    Ich habe für b und d einfach Null geschrieben, also so:


    27 0 3 0 | -81
    27 0 1 0 | 0 |(-3)
    0 0 0 0 | 0


    und dann die zweite Zeile plus die erste


    27 0 3 0 | -81
    -54 0 0 0 | -81 --> a=1,5


    und c=40,5


    jetzt sind es andere zahlen, ich hatte mich vorhin verrechnet, aber das kann ja auch nicht sein, weil die letzte Zeile ja 0 0 0 0 0 ist, also allgemeingültig, dann muss man ja eine Hilfsvaiable einführen, kann das sein?
    Ich glaube, da stimmt schon vorher was nicht :/

    in der letzten steht nicht 0 0 0 0 | 0


    Deine Gleichungen müssten lauten:


    27 a + 9 b + 3 c + 1 d = -81
    27 a + 6 b + 1 c + 0 d = 0
    0 a + 0 b + 0 c + d = 0
    0 a + 2 b + 0 c + 0 d = 0


    Das entspricht der Matrix für das Gauß-Verfahren


    [27 9 3 1 | -81 ]
    [27 6 1 0 | 0 ]
    [0 0 0 1 | 0]
    [0 2 0 0 | 0]


    So und entweder du löst es jetzt per Gauß
    oder standard mäßig mit den Gleichungen oben. Kommt eh aufs gleiche reaus, nur schreibt man es anders auf.

    Also einfach null setzen geht nciht. Dann wird die Matrix unlösbar. Wenn du schon so vorschnell sein willst und das sihst musst du die gesamten spalten und zeilen die davon betroffen sind entfernen. Dann würde nur übrigbleiben




    [27 3 | -81]
    [27 1 | 0]


    Davon rate ich aber ab, da du bei sowas sehr schnell was vergessen kannst und somit leicht Fehler in die rechnung bringst

    Also
    [27 3 | -81]
    [27 1 | 0]


    hab ich dir ja gegeben ;)


    Wenn du das nach gauß machst muss du das erste glied in der 2. Zeile ja zu null machen.


    naja wirst du schon gemacht haben den a und c sind ja richtig. Zweifel nicht immer an deinen ergebnissen mach lieber selber die probe in dem du die Variablen einsetzt